Page 78 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
1999.
Глава 16. § 15, 16

Лекция 26. Статистическая проверка статистических гипотез.

Цель лекции. Ввести понятие статистической гипотезы. Изучитьвопрос о
проверке гипотезы о неизвестном законе распределения генеральной совокупности.
Основные вопросы.
1. Понятие статистической гипотезы
2. Ошибки первого и второго рода
3. Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения генеральной
совокупности. Критерий хи-квадрат
4. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей

Статистической называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о
параметрах известного распределения, которая может быть проверена с помощью
наблюдений случайной выборки.
Нулевой (основной) называется выдвинутая гипотеза H .
0
Альтернативной называется гипотеза H , противоречащая нулевой.
1
При проверке гипотез возможны следующие случаи:

H Принимается Отвергается
0
Верная Правильное Ошибка
решение первого рода
Ложная Ошибка Правильное
второго рода решение

Вероятность совершить ошибку первого рода, т.е. отвергнуть верную гипотезу,
называют уровнем значимости и обозначают через  . Обычно уровень значимости
 полагают равным 0,01 или 0,05.
Статистическим критерием называется случайная величина К , которая
служит для проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемым значением критерия К набл
называется значение критерия, вычисленное по выборкам.
Пусть требуется проверить нулевую гипотезу H о предполагаемом законе
0
распределения A генеральной совокупности. В результате наблюдений получено
эмпирическое распределение в виде последовательности m интервалов (x i ;x 1  i ) и

соответствующих им частот n (n − сумма частот, которые попали в i й интервал):
i
i
Х x  x x  x … x m  x m 1 
1
2
2
3
n n n … n
i 1 2 m
Объем выборки равен сумме частот
n  n ...  n  n . (1)
1 2 m
Частоты n , n ...,, n называются эмпирическими. Предполагая, что случайная
1
m
2
величина Х распределена по указанному закону A, вычисляют теоретические
частотыn, n ...,, n .
1
m
2
Будем сравнивать эмпирические частоты с теоретическими, которые, вообще говоря,
не совпадают с эмпирическими. Случайно ли расхождение частот?
76