Page 79 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Возможно, что расхождение случайно (незначимо) и объясняется либо малым числом
наблюдений, либо способом их группировки, либо другими причинами.
Возможно, что расхождение неслучайно (значимо) и объясняется тем, что
теоретические частоты вычислены исходя из неверной гипотезы о предполагаемом
законе распределения генеральной совокупности.
На поставленный вопрос отвечает критерий согласия Пирсона, основанный на
сравнении эмпирических и теоретических частот. Критерий Пирсона не доказывает
справедливость гипотезы, а лишь устанавливает на принятом уровне значимости ее
согласие или несогласие с данными наблюдений.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину
m
 2   n ( i   n ) 2 . (2)
i
 i 1  n i
2
Плотность распределения случайной величины  зависит от параметра k,
который называется числом степеней свободы.
Число степеней свободы k определяется формулой k=m−s, где m−число групп
эмпирического распределения; s− сумма числа параметров теоретического закона,
найденных по выборке, и числа дополнительных соотношений эмпирических
частот.
Если предполагаемый теоретический закон есть законнормального
распределения, то k=m−3. В этом случаеs=3, так как число параметров
нормального распределения, определяемых по выборке, равно двум (а и σ) и
существует дополнительное соотношение (1) эмпирических частот.
Если предполагают, что генеральная совокупность распределена по закону
Пуассона, то оценивают один параметр λ, поэтому, с учетом соотношения (1), s=2,
и число степеней свободы равно k=m−2.
2
Случайная величина  принимает только положительные значения, поэтому
построим правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы
вероятность попадания критерия в эту область при условии справедливости нулевой
гипотезы была равна принятому уровню значимости α:
2
2
P    (  );k   .
кр
Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, через  набл
2
и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.
Правило. 1) Вычисляем наблюдаемое значение критерия по формуле (2).
2) Для выбранного уровня значимости α и числа степеней свободы kпо таблице
2
 − распределения находят табличное значение  кр ( ; ) k .
2
3) Если  набл   , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу (она не
2
2
кр
противоречит опытным данным). Если  набл   , то нулевую гипотезу отвергают.
2
2
кр

Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
Пусть имеются две нормально распределенные генеральные совокупности X и Y ,
дисперсии которых равны (XD ) и (YD ) . Требуется при заданном уровне значимости
 проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий, т.е. H : (XD )  D (Y )
0
приконкурирующей гипотезе H : (XD )  D (Y ) .
1
Для проверки гипотезы из этих совокупностей извлечены две независимые выборки
объемом n и n . Для оценки дисперсий используются исправленные выборочные
1
2
2
2
дисперсии s и s .
X
Y
77