Page 81 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

нулевую гипотезу о равенстве генеральной средней а гипотетическому значению
а , т.е. H : а  а при конкурирующей гипотезе H : а  а .
0
0
0
1
0
2
Случай 1. Дисперсия генеральной совокупности  известна.
Выборочная средняя X является несмещенной оценкой генеральной средней,

M (X )  a , ( X ) . В качестве критерия возьмем случайную величину
0
n
n
U  ( X  a ) 
0
Эта случайная величина имеет нормальное распределение, причем при
справедливости нулевой гипотезы M (U )  0 , (U )  1. Для того чтобы проверить
при заданном уровне значимости  нулевую гипотезу, надо вычислить наблюдаемое
значение критерия
n
U набл  х (  a )  .
0
Правило. 1) Вычисляем наблюдаемое значение критерия U набл  (х  a 0 ) n  / .

2) По таблице функции Лапласа находим критическую точку u из уравнения
кр
Ф (u кр )  1 (   . 2 / )
Если U набл  u — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
кр
Если U набл  u — нулевую гипотезу отвергают.
кр

2
Случай 2. Дисперсия генеральной совокупности  неизвестна.
Если дисперсия генеральной совокупности неизвестна, то в качестве критерия
n
проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину Т  ( Х  a ) , где S
0
S
– исправленное стандартное отклонение. Величина T имеет распределение Стьюдента
с  nk  1 степенями свободы. Для того чтобы проверить при заданном уровне
значимости  нулевую гипотезу, надо вычислить наблюдаемое значение критерия

Т набл  х (  a ) n s / .
0
Критические точки определяются по таблице критических точек распределения
Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы  nk  1.
Правило. При конкурирующей гипотезе H : а  а критическую точку
1
0
двусторонней критической области находят по уровню значимости  , помещенному
в верхней строке таблицы, и числу степеней свободы  nk  1.
Если T набл  t двуст. кр — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если T набл  t двуст. кр — нулевую гипотезу отвергают.
Вопросы для самоконтроля.
1. По какой формуле рассчитывается статистика для проверки гипотезы о
числовом значении генеральной средней, если генеральная дисперсия известна?
2. В каком случае нулевая гипотеза принимается? отвергается?
3. По какой формуле рассчитывается статистика для проверки гипотезы о
числовом значении генеральной средней, если генеральная дисперсия
неизвестна?
4. В каком случае нулевая гипотеза принимается? отвергается?
Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
1999.
Глава 19. § 13.

79