Page 80 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают отношение большей
исправленной дисперсии к меньшей, т.е. случайную величину
S 2
F  Б .
S М 2
Величина F при условии справедливости нулевой гипотезы имеет распределение
Фишера-Снедекора со степенями свободы k 1  n 1  1 и k 2  n 2  1, где n – объем
1
выборки, по которой найдена большая исправленная дисперсия, n – объем выборки,
2
по которой найдена меньшая исправленная дисперсия.
Для того чтобы проверить при заданном уровне значимости  нулевую
гипотезу, надо вычислить наблюдаемое значение критерия
s 2
F набл  б . (3)
s 2 м
Критические точки распределения Фишера-Снедекора находят по специальной
таблице.
Правило.1) Вычисляем наблюдаемое значение критерия F набл по формуле (3).

2) По таблице находим критическую точку F кр ( ; k 1 ; k 2 ).
3) Если F набл  F — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если F набл  F —
кр
кр
нулевую гипотезу отвергают.
Вопросы для самоконтроля.
1. Что называется статистической гипотезой? Приведите примеры статистических
гипотез.
2. Какие гипотезы называются нулевой и конкурирующей?
3. Ошибки первого и второго рода.
4. Что такое критерий согласия?
5. Какие частоты называются эмпирическими? теоретическими?
6. Как определяется число степеней свободы?
7. В чем состоит критерий согласия Пирсона?
8. По какой формуле рассчитывается статистика для сравнения двух дисперсий
нормальных генеральных совокупностей?
9. Как находят число степеней свободы для распределения Фишера-Снедекора?
Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
1999.
Глава 19. § 1, 2, 8, 23.

Лекция 27. Статистическая проверка статистических гипотез (продолжение)

Цель лекции. Рассмотреть проверку гипотезы о числовом значении генеральной
средней.
Основные вопросы. Проверка указанной гипотезы в двух случаях:
2
1. дисперсия генеральной совокупности известна.
2
2. дисперсия генеральной совокупности неизвестна.

Пусть генеральная совокупность Х распределена нормально, причем генеральная
средняя а неизвестна, но имеются основания предполагать, что она равна
гипотетическому (предполагаемому) значению а .
0
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n и по ней найдена
выборочная средняя х . Требуется при заданном уровне значимости  проверить

78