Page 83 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

na  b  x i   y ,

i
 .
  x i  b  x i 2   x i y i
a

Эта система имеет единственное решение.
Параметры aиb можно найти, непосредственно решив систему нормальных
уравнений. Получим формулы для вычисления параметров aиb. Для этого
преобразуем систему нормальных уравнений. Разделив оба уравнения на n и введя
обозначения
 x  y  x 2  x y
x  i , y  i , x  i , xy  i i ,
2
n n n n
 a  xb  ,y

получим систему уравнений 
 xa  xb 2  xy .

Из первого уравнения системы найдем a  y  x b . Чтобы найти b, умножим

первое уравнение на( х ) и прибавим ко второму уравнению. Получим
xy  x y  xy  x y 
2
b x  ( x) 2  xy  x y  , откуда b  , или b  .
2
x  (x ) 2  x 2
Таким образом, параметры aиbуравнения y  a  bx найдены.
x
xy  x y 
a  y  x b , b 
x  (x ) 2
2

Угловой коэффициент b прямой линии регрессии называется выборочным
коэффициентом регрессии Y на X .
Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем
значение результативного признака при увеличении факторного на единицу.
Вторая задача теории корреляции: оценить тесноту корреляционной связи
между переменными Yот X, которая определяется по величине рассеяния значений
Y вокруг линии регрессии.
Основной оценкой тесноты связи между переменными X и Y служит
выборочный коэффициент корреляции r, который определяется формулой
xy  x y 
r   
x y
Свойства коэффициента корреляции
1) Коэффициент корреляции по абсолютной величине не превосходит единицы, т.е.
 1 r  1.Чем ближе r к единице, тем теснее связь.
2) При r  1 между переменными X и Y существует линейная функциональная
зависимость: при r 1− прямая, при r  1− обратная.
3) Если r  0, то между переменными X и Y отсутствует линейная
корреляционная зависимость.
Классификация тесноты корреляционной связи
Величина r Сила связи
0,1− 0,3 Слабая
0,3− 0,5 Умеренная
0,5− 0,7 Заметная
0,7− 0,9 Высокая
0,9− 0,99 Очень высокая

81