Page 88 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

3. Решить системы уравнений: а) по формулам Крамера; б) матричным методом
 х 1  х 2  х 3  ,3  х 1  2х 2  3х 3  ,1


а)  х 1  2х 2  4х 3  ,3 б)  2х 1  3х 2  4х 3  ,2
 
 2х 1  х 2  х 3  .2  х 1  2х 2  5х 3  .3
4. Решить системы уравнений методом Жордана-Гаусса.
 х 1  х 2  2х 3  ,3 х 1  3х 2  2х 3  ,4  х 1  2х 2  х 3  х 4  ,2
  
х
а)  х 1  2х 2  5х 3  ,4 б)  1  4х 2  5х 3  ,6 в)  х 1  3х 2  2х 3  3х 4  ,5
  
х
 2х 1  5х 2 15х 3  .7  1  5х 2  8х 3  11 .  2х 1  5х 2  3х 3  4х 4  .7

Решение задания 1. а) Во второй строке определителя уже имеется один ноль и два
противоположных элемента. Получим в этой строке еще один ноль. Для этого
прибавим элементы первого столбца к соответствующим элементам второго столбца.
Получим
( )
1 4 3 1 5 3

2  2 0  2 0 0  2 А 21  2 ( ) 1 2 1 5 3   2 (  10  12 )  . 4
3 1 2 3 4 2 4 2
б) Получим нули, например, в первом столбце определителя. Для этого сначала
первую строку прибавим ко второй строке. Затем первую строку умножим на 2
и прибавим к третьей строке. Имеем
( ) 2 ( )  1 4 1 1 4 1 6 
 1 2  5  0 6  4  1 ( ) 1  4  18  12  30 .
2
 2  5 1 0 3 3 3 3

Решение задания 2. Находим размер матриц-произведений AB и BA:
А 3 2  В 2 3  С 3 3 , B 2 3  A 3 2  D 2 2 .
 1   2  2 1 1   21  2 1 1 1  2 3 1 1  2 2  0 5   3 





С   1 3        1 2  3 1 1 1  3 3 1 1  3 2   1 8 5  .

   1 3 2     
 2 1   2 2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2   5 5 4 
 1   2
2 1 1     12 1 1 1 2  2 2 1 3 1 1  3  0
D       1 3        .





 1 3 2     1 1 3 1  2 2 1 2  3 3  2 1   2 9 
 2 1 
Решение задания 3. а) Вычислим главный определитель системы Δ:
1 1 1 ( ) 1 1 1 1
  1 2 4  1 2 4  1 ( ) 1 4 1 1  2  . 0
2 4
2 1 1 1 0 0
Так как Δ≠0, то система имеет единственное решение. Вычислим определители Δ 1,
Δ 2 , Δ 3, полученные из определителя Δ заменой соответственно первого, второго и
третьего столбцов столбцом свободных членов:

86