Page 89 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

3 1 1 1 0 0
2 4
  3 2 4  3 2 4  1 ( ) 1 2  2  4   , 2
1 1 1
2 1 1 ( ) 1 2 1 1

1 3 1 ( ) 1 1 3 1
 2  1 3 4  0 0 3  3 ( ) 1 5 1 3   3 2 (  ) 6  12 ,

2 2 1 2 2 1 2 2
1 1 3 ( ) 1 1 1 3
 3  1 2 3  0 1 0  1 ( ) 1 4 1 3  2  6   4 .

2 1 2 2 1 2 2 2
По формулам Крамера найдем
  2  12   4
х  1    , 1 х  2   , 6 х  3    . 2
1
 2 2  2 3  2
Таким образом, (−1; 6;−2) − единственное решение системы.

б) Введем обозначения:
1 2  3   х 1     1 


А  2 3 4 , Х  х   2  .


 , В

   2   
 1 2 5   х 3   3 
Вычислим определитель матрицы A:
1 2 3 ( ) 1 1 2 3
  2 3 4  2 3 4  2 ( ) 1 3 3 1 2   2  0 ,
2 3
1 2 5 0 0 2
следовательно, обратная матрица существует.
Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы A:
~
1) для первой строки (это первый столбец матрицы А ):
3 4 2 4 2 3
А  ( ) 1 2  7, А  ( ) 1 3   6 , А  ( ) 1 4  1,
11
2 5 12 1 5 13 1 2
~
2) для второй строки (это второй столбец матрицы А ):
2 3 1 3 1 2
А 21  ( ) 1 3   4 , А 22  ( ) 1 4  2 , А 23  ( ) 1 5  0 ,
2 5 1 5 1 2
~
3) для третьей строки (это третий столбец матрицы А ):
2 3 1 3 1 2
А  ( ) 1 4   1, А  ( ) 1 5  2 , А  ( ) 1 6   1 .
31
3 4 32 2 4 33 2 3
 7  4 1 
1 ~ 1  
Запишем обратную матрицу: А 1  А      6 2 2  .
 2  
 1 0 1 

1
Умножая матрицу А на столбец свободных членов В , получим
 7  4 1    1  7 8 3    4  2 
1     1   1    
Х  А 1 В      6 2 2   2      6  4  6     4     2 .

2     2   2    
 1 0 1   3   1  0 3    2   1 

87