Page 92 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Задание № 2. Тема: «Прямая линия на плоскости»

Срок сдачи 6 неделя
Максимальный оценочный балл 10
Содержание задания
Уравнение прямой линии на плоскости.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Расстояние от точки до прямой.

Индивидуальное домашнее задание выполняется по вариантам по книге (1):
Раздел 2 «Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии», стр. 78-109.
Решить все задачи, кроме 4
Алгоритм выполнения задания: (1) стр. 64-78; (2) стр. 19-30.

Литература
1. Сборник задач. Математика для экономистов. Под ред. Кельтеновой Р.Т.
Экономика ,2000г
2. Практикум по математике для экономистов, − Алматы: КазЭУ, 2009.
3. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. 1998г.

Типовой вариант.
Даны вершины треугольника АВС: А(–5;4), В(4;1), С(2;5). Найти: 1) уравнение
стороны AB; 2) уравнение медианы AM; 3) уравнение высоты CD; 4) длину
высоты CD; 5) координаты точки D; 6) уравнение прямой CF, проведенной из
вершины C параллельно стороне АВ. Сделать чертеж в прямоугольной системе
координат.

Методические указания по решению типового варианта

1) Уравнение стороны AB найдем по формуле
x  x 1  у  у 1
x  x 1 у  у 1 .
2
2
х  5 у  4 х  5 у  4 х  5 у  4
Имеем      ,
4  5 1 4 9  3 3  1
откуда  х  5  3 у 12 , и окончательно х 3 у 7  0 .
2) Сначала определим координаты точки M:
x  x 4  2 y  y 1 5
x  В С   3, y  В С   3 , т.е. М(3; 3).
М
2 2 М 2 2
Составим уравнение медианы AM:
х  5  у  4  х  5 у  4
3 5 3 4 8   1  х  8 у 27  0.
3) Уравнение высоты CD найдем, используя условие перпендикулярности
1
прямых. Угловой коэффициент прямой AB равен k 1   , значит, угловой
3
1
коэффициент высоты CD равен k   =3. Запишем уравнениепучка прямых,
2
k 1
проходящих через точку C(2; 5):
у  5  ( 3 х  ) 2 , или 3  ух  1 0 .

90