Page 95 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

б) Найдем вероятность появления события A не менее трех раз.
По теореме сложения для несовместных событий имеем
P 8 ( m ) 3  1 P 6  m  2 , mP 6   2  P 6   0  P 6   1  P 6   2
P 8 ) 0 (  q 8  4 , 0 8  , 0 00066 ; Р 8 ) 1 (  C 8 1 p 1 q 7  8 6 , 0 4 , 0  7  , 0 00786 ;

Р 8 ) 2 (  C 8 2 p 2 q 6  28 6 , 0 2 4 , 0  6  , 0 04129 .
Таким образом,  mP 6 2  0 , 00066  , 0 00786  , 0 04129  , 0 04981.
P 8 ( m ) 3  1 P 6  m  2 =1− 0,23328=0,7667.

Решение задачи 4. Обозначим через A событие − выпадение шести очков при
одном бросании игральной кости.Случайная величина Х – число выпаденийшести
очков при 144 бросаниях, распределена по биномиальному закону. Поскольку
нормальное распределение является предельным случаем биномиального
распределения, искомую вероятность будем искать по формуле
 m  np   m  np 
P( m 1  X  m )  Ф  2  Ф  1 




2
 npq   npq 
1 5
По условию, n=144, p=P(A)= , q= , m  20 , m  25 .
6 6 1 2
Выполняем необходимые вычисления:
1 5
np  144   24 ; npq  24   20  , 4 472 ;
6 6
Вычислим x 1и x 2по формулам (2):
m  np 20  24 m  np 25  24
x 1  1    , 0 89 ; x 2  2   , 0 22 .
npq , 4 472 npq , 4 472
Применим интегральную формулу Лапласа:
P ( 20  Х  25 )     x   x  22,0    89,0    22,0    89,0  
144 2 1
=0,0871+0,3133=0,4004.

Решение задачи 5. При решении задач на нормальный закон распределения
используются следующие формулы:
(1) вероятность попадания в заданный интервал
 х  a   х  a 
P( х  X  х )  Ф  2  Ф  1  ;
1 2
     
  
(2) вероятность заданного отклонения P(| X  a  | )  Ф2   .
  

Вычислим вероятность P ( 54  X  58 ) по формуле (1) при х 1  54 , х 2  58 ,
a  50 ,   4:
 58  50   54  50 
( P 54  X  58 )  Ф   Ф     ) 2 (   ) 1 (  , 0 4772  , 0 3413  , 0 1359 .
 4   4 
 52  50 
б) (XP  52 )  5 , 0 Ф    5 , 0 Ф ) 5 , 0 (  5 , 0  , 0 1915  , 0 6915 .
 4 
 56  50 
в) (XP  56 )  5 , 0 Ф    5 , 0 Ф ) 5 , 1 (  5 , 0  , 0 4332  , 0 0668 .
 4 
г) вычислим вероятность по формуле (2):

93