Page 94 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени
производится 8 независимых выстрелов. Найти вероятность трех попаданий в
мишень; не менее трех попаданий.
4. Игральную кость подбрасывают 144 раза. Найти вероятность выпадения шести
очков от 20 до 25 раз.
5. Диаметр детали является случайной величиной, распределенной по нормальному
закону с параметрами a=50мм, σ=4мм. Найти вероятность того, что диаметр
случайно выбранной детали: а) составит от 54 до 58 мм; б) окажется меньше 52 мм;
в) окажется больше 56мм; г) отличается от математического ожидания по модулю не
более чем на 3мм.

Методические указания по решению типового варианта

Решение задачи 1. Вычисляем число всевозможных исходов испытания, т.е.
число способов выбора 5 билетов из 10:
10 ! 6 7 8 9 10
n  C 5    4 7  . 9 
10
! 5 ! 5 2 3 4 5 
Определяем число способов выбора 2 выигрышных билетов из 3:
! 3
m  С 2   . 3
1
3
! 1 ! 2
Определяем число способов выбора 3 невыигрышных билетов из 7:
! 7 5 6  7 
m 2  C 7 3  ! 4 ! 3  2 3   5 7  35 .

Число благоприятствующих исходов испытания находим по правилу
произведения: m  m 1 m 2  3 5 7 .
Вычисляем вероятность события A:
3 5  7  5
P (A )    , 0 4167 .
4 7  9  12

Решение задачи 2.Обозначим события: A  в мишень попал первый стрелок;
1
A  в мишень попал второй стрелок; B – в мишень попал только один стрелок;
2
C – в мишень попал хотя бы один стрелок.
Запишем вероятности событий:
P (A 1 )  7 , 0 , (AP 1 )  1 7 , 0  3 , 0 ,
P (A )  , 8 , 0 P (A )  1 8 , 0  . 2 , 0
2 2
а) Событие B– только одно попадание в мишень – выражается следующим образом:
B  A 1 A  A 1 A , что означает: попадание первого стрелка и промах второго или
2
2
промах первого и попадание второго.
Учитывая, что слагаемые являются несовместными событиями, а сомножители
независимы, получим
(BP )  (AP 1 )P (A 2 )  (AP 1 )P (A 2 ) = 0,7·0,2+0,3·0,8=0,38.
б) Найдем вероятность события C:
Р (С )  P (А  А 2 )  1 P (A 1 )P (A 2 ) =1−0,3∙0,2=1−0,06=0,94.
1
Решение задачи 3. Обозначим через A событие − попадание в мишень при


одном выстреле. По условию, n=8, p=P(A)=0,6; q=0,4; а) m 3 б) m 3.
а) Найдем вероятность трех попаданий. Применяя формулу Бернулли, находим:
Р ) 3 (  C 3 p 3 q 5  56 6 , 0 3 4 , 0  5  , 0 12386 .
8 8

92