Page 72 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Для графического изображения дискретных вариационных рядов используют
полигон, который представляет собой ломаную, соединяющую точки плоскости с
координатами (x i ,n i ), i 1 n ,
Гистограмма служит для изображения интервальных вариационных рядов. Она
имеет вид ступенчатой фигуры из прямоугольников с основаниями, равными длине
интервалов, и высотами, равными частотам n интервалов.
i

Вопросы для самоконтроля.
1. Перечислите задачи математической статистики
2. Что называется генеральной и выборочной совокупностью?
3. Что называется вариационным рядом? Виды вариационных рядов.
4. Как построить полигон и гистограмму?
Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
М.: 1999. Глава 15. § 3-7

Лекция 23. Числовые характеристики вариационных рядов

Цель лекции. Изучить основные числовые характеристики вариационных рядов
и способы их вычисления.
Основные вопросы.
1. Средняя арифметическая и ее свойства
2. Мода и медиана
3. Дисперсия и ее свойства
4. Другие характеристики вариационного ряда
5. Метод произведений

1.Средняя арифметическая
Средней арифметической дискретного вариационного ряда называется дробь,
числителем которой служит сумма произведений вариантов ряда на соответствующие
им частоты, а знаменателем − сумма частот
x n  x n ...  x n 1 k
x  1 1 2 2 k k   x n ,
n n  i 1 i i
n  n ...  n  n − объем вариационного ряда.
1 2 k
1 n
Для несгруппированного ряда все частоты n =1, поэтому x  x .
i
n  i 1 i
Для интервального вариационного ряда за вариант x принимают середину i−го
i
a  a
интервала, т.е. x  i 1  i , где a и a − концы i−го интервала.
i
2 i 1  i
Основные свойства средней арифметической
0
1 . Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя
увеличится (уменьшится) во столько же раз: kX  k X .
0
2 .Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то средняя
увеличится (уменьшится) на то же число: X  C  X  C .
Следствие. Если X  kU C , то X  k U  C .
0
3 . Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической
равна нулю:
k
 (x i  x )n i  0, или  xx  0 .
 i 1

70