Page 69 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

  ax 
F ( x)  5,0 Ф   .
N
  
Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный
интервал.
 х  a   х  a 
P( х  X  х )  Ф  2  Ф  1  . (1)
1
     
2
Вероятность заданного отклонения. Если случайная величина X распределена
по нормальному закону, то вероятность того, что отклонение случайной величины от
ее математического ожидания по абсолютной величине не превысит величину   0
, равна
  
P(| X  a  | )  Ф2   . (2)
  
Правило «трех сигм». Если случайная величина X имеет нормальное распределение,
то отклонение этой величины от ее математического ожидания по абсолютной величине
практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения
P (| X  a | 3 )  , 0 9973.
Другими словами, практически достоверно, что нормально распределенная
случайная величина X удовлетворяет неравенству
a   3  X  a   3
Нормальное распределение является предельным случаем биномиального
распределения.
Пусть случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n и
p. Требуется вычислить вероятность того, что в n независимых испытаниях (n
велико) событие A появится отт 1 до т раз. Подставим в формулу (1)
2
а  np ,  npq .

 m  np   m  np 
Формула (1) примет вид: P( m 1  X  m )  Ф   2   Ф  1  .


2
 npq   npq 
Полученная формула называется интегральной формулой Лапласа. Формула
дает хорошее приближение при npq>10.
Равномерное распределение
Определение.Непрерывная случайная величина X имеет равномерное распределение на
отрезке   ba, , если все ее возможные значения принадлежат этому отрезку и

плотность вероятности постоянна.
 1 при a  x  ,b
f (x )  
  ab
 0 при x  , xa  .b

Числа aиb, которые называются параметрами распределения, однозначно
определяют равномерное распределение.
Функция распределения случайной величины X , распределенной по равномерному
закону, имеет вид:
 0 при x  ,a

  ax
F (x )   при a  x  ,b
 b  a
 1 при x  .b

Математическое ожидание и дисперсия равномерного распределения:

67