Page 66 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Определение. Число появлений события A, которому соответствует наибольшая
вероятность P n (m ) в данной серии испытаний, называется наивероятнейшим и
обозначается m 0.

Наивероятнейшее число m 0 появлений события A в n испытаниях
определяется из двойного неравенства
np q  m  np p
0
p
Если np − целое число, то m 0принимает два значения: m 0 = np и m 0 =
p
np  p  1. Если np − дробное число, то m 0равно целой части этого числа, т.е. m 0
p
=[ ( nр ) 1 ]
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона с
параметром λ>0, если она принимает значения 0, 1, 2,…, m,… с вероятностями
 m


P( X  m)  e .
m!
Случайная величина может принимать бесконечное множество значений.
Закон Пуассона описывает число событий m, происходящих за одинаковые
промежутки времени. При этом полагается, что события появляются независимо
друг от друга. Число λ − среднее число событий, которые появляются в единицу
времени, должно быть одинаковым для каждого интервала времени. Число событий,
появившихся в течение одного интервала времени, не зависит от числа появлений в
другие интервалы.
Распределение Пуассона имеют случайные величины: число вызовов на АТС;
число клиентов на предприятии бытового обслуживания; число типографических
ошибок в книге.Если случайная величина распределена по закону Пуассона, то то
ее математическое ожидание и дисперсия совпадают и равны параметру  :
M (X )  , D (X )  
Если в схеме Бернулли число испытаний n велико, а вероятность p появления
события в каждом испытании очень мала, то формулу Пуассона используют для
приближенного вычисления этой вероятности:

m


P ( m)  e , где λ=np<10.
n
m!
Вопросы для самоконтроля.
1. Напишите формулу Бернулли.
2. Как вычислить наивероятнейшее число появлений события?
3. Какой закон распределения называется биномиальным?
4. Как вычислить числовые характеристики биномиального закона?
5. Закон Пуассона. Числовые характеристики.
Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
1999.
Глава 6.

Лекции 20. Непрерывные случайные величины

Цель лекции. Ввести понятия непрерывной случайной величины (НСВ).
Изучить понятия функции распределения и плотности вероятности
Основные вопросы.
1. Понятие непрерывной случайной величины (НСВ)
2. Функция распределения, ее свойства
3. Плотность распределения вероятностей

64