Page 61 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

 Испытание и событие − это основные понятия теории вероятностей.
Испытание − опыт, наблюдение, эксперимент, реализация определенного
комплекса условий.
Событие − результат, исход испытания.

События
1. Достоверное (U) − обязательно произойдет.
2. Невозможное (V) − заведомо не произойдет.
3. Случайное (A,B,C…) − может либо произойти, либо не произойти.
 Виды случайных событий

Определение 1. Два события называются совместными, если появление одного из
них не исключает появления другого в одном и том же испытании. В
противном случае события называются несовместными.
Определение 2. Два события A и B называются противоположными, если в
данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.
Обозначение: А  В , В  А.

Определение 3. Несколько событий образуют полную группу, если появление
одного и только одного из них в результате испытания является достоверным
событием.

 Классическое определение вероятности
Несколько событий, связанных с данным испытанием называются
элементарными исходами испытания, если:
1) эти события образуют полную группу, т.е. при каждом осуществлении опыта
наступает одно и только одно из них;
2) эти события являются равновозможными.
Те элементарные исходы, при которых событие A наступает, называются
благоприятствующими событию A.
Определение. Вероятностью события A называется отношение числа
mэлементарных исходов, благоприятствующих событию A, к общему числу
nвсевозможных элементарных исходов испытания.
m
P( A )
n
 Свойства вероятности

0
1 .Вероятность случайного события есть неотрицательное число,
заключенное между нулем и единицей:0  P (A )  . 1
0
2 . Вероятность достоверного события равна 1.
0
3 .Вероятность невозможного события равна 0.
0
4 .Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, т.е.
Р (А )  Р (А )  . 1
Если обозначить P(A)=p, (АР )=q, то p+q=1.

 Статистическое определение вероятности
Пусть произведено N испытаний, при этом событие A наступило ровно M раз.
M
Отношение называется относительной частотой события A и обозначается
N

59