Page 65 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Формула для вычисления дисперсии. Дисперсияслучайной величины равна разности
между математическим ожиданием квадрата этой величины и квадратом ее
математического ожидания.

D (X ) M (X 2 ) M 2 (X )

Вопросы для самоконтроля.
1. Дайте определение случайной величины.
2. Какая случайная величина называется дискретной?
3. Что такое закон распределения ДСВ?
4. Дайте определение математического ожидания и дисперсии ДСВ, перечислите
их свойства.
Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
1999.
Глава 6.

Лекции 19. Основные законы распределения ДСВ

Цель лекции. Изучить два наиболее распространенных закона распределения:
биномиальный закон и закон Пуассона.
Основные вопросы.
1. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли.
2. Наивероятнейшее число появлений события
3. Биномиальный закон распределения
4. Закон распределения Пуассона

Рассмотрим схему испытаний Бернулли. Пусть производится n независимых
испытаний. Каждое испытание имеет два возможных исхода: либо появится событие
A («успех»), либо противоположное ему событие А («неудача»). Вероятность
появления события P( A ) p в каждом отдельном испытании постоянна и от
испытания к испытанию не изменяется. Тогда вероятность «неудачи» равна
P( A 1)  P( A 1)  p  q. Исход каждого испытания не зависит от того, какие
исходы имели другие испытания.

Вероятность P (m ) того, что в n испытаниях событие A произойдет ровно
n
mраз, определяется по формуле Бернулли
P ( m ) C n m p m q n m ,
n
m
где С − число сочетаний из nэлементов по m;
n
р  P 1 ( ), q  1 . p P ) 0 (  q n ; P (n )  p n .
1 n n
Пусть случайная величина X выражает число появлений события A в n
независимых испытаниях. Закон распределения этой случайной величины называется
биномиальным. Числа nи pназываются параметрами биномиального
распределения.
Биномиальное распределение имеют случайные величины: число выпадений герба
при бросаниях монеты; число бракованных изделий в проверяемой партии; число
правильных ответов в тесте с множественным выбором.
Если случайная величина X распределена по биномиальному закону, то ее
математическое ожидание и дисперсия определяются по формулам:
M (X ) np , D (X ) npq .

63