Page 63 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Определение 5. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в
появлении хотя бы одного из этих событий.
Обозначение: С=А+В, В  А  А ...  А .
1
n
2
Если рассматриваемые события несовместны, то их суммой является событие,
состоящее в появлении только одного из этих событий.
Если события A , A , , A образуют полную группу, то их сумма является
1 2 n
достоверным событием: A  A ...  A  U .
2
1
n
Если событияA и B − противоположные, то A+B=U, AB=V.

Теорема сложения вероятностей

 Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих
событий.
P (A  ) B  P (A ) P (B )

Следствие.Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна
единице.

 Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна разности между
единицей и вероятностью произведения противоположных событий А, В .
P (A B )  1 P ( BA )
Следствие.Если (AP 1 )  p , (AP 2 )  p , то (AP 1 )  1 p  1 q , (AP 2 )  1 p  2 q
1
2
1
2
P (A  A 2 )  1 q 1 q
1
2
В частности, если P( A ) P( A ) p , то
2
1
P (A  A 2 )  1 q 2
1

Вопросы для самоконтроля.
31. Как определяются произведение и сумма событий?
32. Что называется условной вероятностью события?
33. Дайте определения зависимых и независимых событий.
34. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей.
35. Как вычислить вероятность появления хотя бы одного события?

Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: 1999.
Глава 2, 3

Лекции 18. Дискретные случайные величины

Цель лекции. Ввестипонятие случайной величины − одного из самых
фундаментальных в теории вероятностей.
Основные вопросы.
1. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ)
2. Математическое ожидание ДСВ
3. Дисперсия ДСВ

Определение 1. Случайной величиной называется переменная величина, которая в
зависимости от исхода испытания случайно принимает одно из множества
возможных значений.

61