Page 62 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

M
W ( A ) . За вероятность события A принимается число, около которого
N
группируются наблюдаемые значения относительной частоты: (AP ) W ( ) A .

Вопросы для самоконтроля.
1. Перечислите виды случайных событий.
2. Дайте классическое определение вероятности.
3. Обоснуйте свойства вероятности.
4. Как определяется статистическая вероятность события?
Литература. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
1999.
Глава 1.

Лекция 17. Основные теоремы теории вероятностей

Цель лекции. Ввести операции над случайными событиями. Изучить теоремы
сложения и умножения вероятностей.
Основные вопросы.
1. Произведение и сумма событий
2. Зависимые и независимые события
3. Теорема умножения и сложения вероятностей

Произведение событий

Определение 1. Произведением нескольких событий называется событие,
состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Обозначение:С=АВ, В  А 1 А ... А . Если события A и B несовместны, то AB=V.
n
2
Определение 2. Вероятность события B, вычисленная при условии, что событие A
уже произошло, называется условной вероятностьюсобытия B и обозначается
P(B/A).
Определение 3.Два события называются независимыми, если вероятность
появления каждого из них не изменяется от того, появилось другое событие или
нет. В противном случае события называются зависимыми.
Если событие A не зависит от события B, то его условная вероятность равна
безусловной вероятности: P(A)= P(A/B).
Определение 4.Несколько событий называются независимыми в совокупности,
если вероятность появления одного из них не изменяется при появлении каких-либо
других оставшихся.

Теорема умножения вероятностей

 Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению
вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную
при условии, что первое событие уже произошло.
P (AB )  P (A ) P (B / ) A
 Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению
вероятностей этих событий.
P (AB )  P (A ) P (B )
Сумма событий

60