Page 50 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

Пусть дана точка M(х ; у ) и прямая Ах  Ву  С  0 . Под расстоянием от точки
0 0
M до прямой понимается длина перпендикуляра, опущенного из точки M на
прямую. Расстояние от точки до прямой определяется по формуле
Ax  By  C
d  0 0 .
A  B 2
2

Вопросы для самоконтроля.
1. Напишите формулу тангенса угла между двумя прямыми.
2. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
3. Как по уравнению двух прямых определить, что они: а) совпадают; б)
параллельны; в) пересекаются?
4. Как определить точку пересечения двух прямых?
5. Как вычислить расстояние от данной точки до прямой?

Литература. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. 1998.
Глава 4. § 4.1-4.3

Лекция 10. Предел функции. Непрерывность

Цель лекции. Дать понятие предела функции в точке. Сформировать понятие
бесконечно малой и бесконечно большой функции. Дать понятие о непрерывности в
функции.
Основные вопросы.
1. Предел функции
2. Основные свойства пределов
3. Бесконечно малая и бесконечно большая функции
4. Непрерывность функции

Предел функции
Пусть функция y  f (x ) определена в некоторой окрестности точки aкроме, быть
может, самой точки a.
Определение 1. Число A называется пределом функции (xf ) при x, стремящемся
к a (или в точке a), если для всех значений x достаточно близких к a и отличных
от a, значения функции (xf ) сколь угодно мало отличаются от числа A.
Обозначение: lim f ( x ) A.
x а
Если при стремлении x к a переменная x принимает только значения, меньшие
a, то такой предел называется левым и обозначается (аf  ) 0  lim f (x ).
x а 0
Если же переменная x принимает только значения, большие a, то такой предел
называется правым и обозначается (аf  ) 0  lim f (x ).
x а 0
Левый и правый пределы называются односторонними пределами.
Для существования предела функции (xf ) при x→ a необходимо и достаточно
существование и равенство односторонних пределов:
lim f ( x  lim) f ( x ) А  lim f ( x ) A
x a0 x а0 x a
Определение 2. Число A называется пределом функции f (x ) при x,
стремящемся к ∞, если для всех достаточно больших по модулю значений x
соответствующие значения функции (xf ) сколь угодно мало отличаются от числа A.
Обозначение: lim f ( x ) A.
x 

48