Page 40 - Segizbaeva_umkd_matematika_v_ekonomike_russ_Omarova

1  а  а 
А 1   22 12 


   а 21 а 11 
Ранг матрицы

Определение 1. Минором порядка k матрицы A размера m×nназывается
определитель квадратной матрицы порядка k, получаемой из матрицы A вычеркиванием
каких-либо ее строк и столбцов.
Определение 2. Рангом матрицы называется наибольший порядок отличных от нуля
миноров этой матрицы.
Из определения ранга матрицы следует:
1) 0  ( r ) A  min(m ; ) n ;
2) (Ar )  0 только в том случае, если все элементы матрицы равны 0.
Для вычисления ранга матрицы используют элементарные преобразования:
1. отбрасывание нулевой строки;
2. умножениевсех элементов строки на ненулевое число;
3. перестановка строк;
4. прибавление к каждому элементу одной строки соответствующих элементов другой
строки, умноженных на некоторое число.

В результате выполнения элементарных преобразований любая матрица преобразуется
в ступенчатую матрицу, ранг которой равен числу ее строк. Элементарные
преобразования не изменяют ранга матрицы. Значит, ранг исходной матрицы равен
рангу полученной из нее ступенчатой матрицы.

Вопросы для самоконтроля.
1. Какая матрица называется обратной?
2. Как найти обратную матрицу? Как проверить, правильно ли она найдена?
3. Что называется рангом матрицы?
4. Перечислите элементарные преобразования матрицы.
Литература. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. 1998.
Раздел 1. Глава 1.

Лекция 4. Системы линейных уравнений

Цель лекции. Ввести понятие системы линейных уравнений. Изучить алгоритмы
решения СЛУ.
Основные вопросы.
1. Система линейных уравнений. Понятие решения СЛУ. Виды СЛУ.
2. Правило Крамера для системы уравнений размера n×n
3. Матричный метод для системы уравнений размера n×n

Система m линейных уравнений с n переменными имеет вид:
a 11 x 1  a 12 x 2   a 1n x n  b 1 ,

a
 21 x 1  a 22 x 2   a 2n x n  b 2 ,

       
 a x  a x   a x  b .
 m 1 1 m 2 2 mn n m
Решением системыуравненийназывается упорядоченная совокупность nчисел
х   , х   , , х   , при подстановке которых каждое уравнение системы
2
1
1
n
n
2
обращается в верное равенство.
38