Page 16 - Wendy

minh = 
,   i
N
+
s.t.   y m ,n − s = m y mi ,
n
n= 1
N
−
  n x , k n −  x + s = 0,
ki
m
n= 1
, ,s  0, n = 1,..., , m = 1,...M , k = 1,..., . K

−
+
N
n m m
其中  為決策單位所有投入量等比例縮減的幅度， 無正負限
+
−
制，s 為第 m 個投入項之差額變數 (slack variable)，s 為第 m 個
m
m
產出項的超額變數 (surplus variable)，作為將不等式轉化為等式之
用。當  <1 時代表受評估決策單位不具 CCR 效率。當  =1 時， 但
+
−
s 和 s 不為 0 時，決策單位亦不具 CCR 效率，只有當  =1 且
m
m
−
+
s 及 s 為 0 時，決策單位才具 CCR 效率。
m
m

3.2.2 Markowitz 平均數-變異數投資組合模型

Markowitz (1952) 模型為現代投資理論的基礎。該模型經濟意涵為投

資者在選擇投資組合時，會同時考量風險及報酬。其概念為給定隨機
p 
*
資產報酬 r 下，選取最適的權重 w ，使得 R = n i= 1 wr 投資組合在
i
i
i i
一定風險下，期望報酬最大。換言之，也是給定投資組合期望報酬
下，極小化承擔的風險。該模型藉由分析變異數共變異數矩陣，導出

由報酬率與風險 (標準差) 所建構之投資組合集合，形成效率前

緣。該模型假設如下：

=
min = var(w r ) w  w
2
T
T
w p (2)
=
=
T
s.t. E(w r ) w  T  = p , w T 1 1.
2
其中我們假設有 n 項資產，其中  為事先給定的常數， 為投資
p
p
1
組合報酬的變異數，w 為投資組合權重，1 為元素 1 的 n 向量，r
i
為相互獨立且服從同一分佈之隨機資產報酬。而 r = ( ,... ) 為 n 1
r
r
1
n
14