Page 15 - Wendy

3.2.1 DEA 模型

CCR 模型為 DEA 理論的基礎，其模型假設有 N 個決策單位，第 i

個決策單位的效率值可以透過對下列線性規劃問題求解，得出效率值

E，找出最適的權重讓其他決策單位的產出投入比小於 1。模型的數

學式如下：
M
 w y , m i
m
E = max m= K 1
i
, w v  v x
k= 1 k , k i
 M w y
s.t. m= 1 m m ,n  1, (1)
 k= 1 v x , k n
K
k
n = 1,..., , w m ,  0, m = 1,...,M , k = 1,... . K
v
N
k
其中每個決策單位中有 K 項投入及 M 項產出，x 表示第 i 個決
, k i
策單位使用第 k 項投入之投入量； y 代表第 i 個決策單位使用第
, m i
m 項投入之產出量， w 為第 m 項產出項之權重、v 為第 k 項產
k
m
出項之權重。此目標函數為分數線性規劃的型式，對於非線性問題可

能會有求解困難，且對所有決策單位進行運算將導致效率低下，故可

令上述式 (1) 效率值 (E) 之分母為 1，將之加入限制式，再將原限

制式中不等式之 分 子 及分母各同乘以分 母 ，即可轉換為線性規

劃 (linear programming) 型式，公式如下:

i 
maxh = M w y
, w v m m ,i
m= 1
v
s.t.  K v x = 1, w ,  0, m = 1,...,M , k = 1,... , K
k= 1 k , k n m k
 M 1 w y , m n  − K 1 y x , k n  0, n = 1,... . N
k
m
m=
k=
此線性規劃問題有 M + K 個變數與 N + M + K + 1 條限制式，一

般會寫下其對偶命題求解 請參 Bousso fiance et al. (1991)：

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