Page 81 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 81
F. RUANG HASIL KALI DALAM TERKAIT
BERBAGAI REFERENSI JURNAL
Teorema
Defenisi
Misalkan : → merupakan operator pada Ruang Hilbert . Operator
disebut sebagai operator uniter jika ∗ = ∗ = . Operator ∗ :
→ dikatakan operator adjoin dari : → jika ⟨ ( )| ⟩ = ⟨ | ∗
1/2
( )⟩∀ , ∈ . Jika adalah operator uniter maka ‖ ( )‖ = ⟨ ( )| ( )⟩
1/2
= ⟨ | ∗ ( )⟩ 1/2 = ⟨ | ⟩ 1 2 = ‖ ‖, ∀ ∈ . Sehingga setiap operator
uniter adalah operator terbatas. Selanjutnya akan diulas operator linier
pada ruang bernorm yang berdimensi hingga.
Lemma
Diberikan suatu ruang hasilkali dalam atas lapangan ℂ dan ∈ ℕ.
Ruang vektor −tuple ( ) merupakan ruang hasilkali dalam dengan
hasilkali dalam
Bukti
Telah diketahui bahwa ruang −tuple atas suatu ruang vektor
merupakan ruang vektor juga dengan lapangan yang sama. Ambil
sembarang vektor , , ∈ dan skalar , ∈ ℂ. Selanjutnya akan
dibuktikan bahwa (1) memenuhi aksioma-aksioma hasilkali dalam
76 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
