Page 80 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

Definisi

−1
Matriks persegi A yang mempunyai sifat = Disebut matriks

ortogonal.

Matriks persegi A disebut ortogonal jika dan hanya jika A = A = I

Sifat

TEOREMA 7.1.1 Berikut ini ekuivalen untuk matriks A berukuran n x n.

• A ortogonal.

• Vektor baris A membentuk himpunan ortonormal di dengan

hasil kali dalam Euclidean.
• Vektor kolom A membentuk himpunan ortonormal di dengan

hasil kali dalam Euclidean.

TEOREMA 7.1.2

• Transpos suatu matriks ortogonal adalah ortogonal.

• Invers matriks ortogonal adalah ortogonal.

• Hasil kali matriks ortogonal adalah ortogonal.
• Jika A ortogonal, maka det(A)=1 atau det(A)= -1.

Sifat

Teorema

Jika P adalah matriks transisi dari suatu basis ortonormal ke basis

ortonormal lainnya untuk suatu ruang HKD, maka P adalah matriks
ortogonal, yaitu:

−1
=

75 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r