Page 75 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

Jika V adalah sebuah ruang hasil kali dalam, maka norma (panjang) vektor
u dinyatakan oleh didefinisikan oleh ‖ ‖ dan jarak antara 2 vektor u dan v

dinyatakan oleh d(u, v) di definisikan oleh

1 ⁄ 2
‖ ‖ = < , > 2= √ + 2 + ⋯ + 2
1 2

Jika adalah sudut antara u dan v, maka :

Jika u dan v saling tegak lurus

2
2
d(u, v) = ‖ − ‖ = √( 1 − 1 ) + ( 2 − 2 ) + ⋯ + ( − ) 2

‖ + ‖ = ‖ ‖ + ‖ ‖
2
2
2

C. SUDUT, KEORTOGONALAN dan LEAST
SQUARES KETAKSAMAAN CAUCHY-

SCHARWZ

Ketaksamaan Cauchy-Scharwz

Sudut antara vektor u dan v (bab vektor)

Sifat panjang di ruang hasil kali dalam umum
Teorema:

Misalkan V adalah ruang hasil kali dalam. Jika a dan b di V, dan k adalah
skalar, maka :

• ||a||  0
• ||a|| = 0 jika dan hanya jika a = 0
• ||k a|| = |k | || a||
• ||a+b||  ||a|| + ||b|| (ketaksamaan segitiga) Sifat jarak di ruang hasil
kali dalam umum

Teorema:

Misalkan V adalah ruang hasil kali dalam. Jika a dan b di V, dan k adalah
skalar, maka :

70 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r