Page 74 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

Panjang dan Sudut di Ruang Hasil Kali Dalam
Jika V adalah sebuah ruang hasil kali dalam, maka norm (panjang) vektor

dinyatakan oleh didefinisikan oleh

1/2
2
2
2
‖ ‖ = < , > = √( + + ⋯ + )
1 2

Dan jarak antara 2 vektor dan dinyatakan oleh ( . ) didefinisikan oleh

( , ) = ‖ − ‖

< , >
Jika θ = , 0 ≤ ≤ ‖ ‖‖ ‖

Himpunan titik-titik di V ruang hasil kali dalam yang memenuhi ‖ ‖ = 1

disebut bola satuan atau lingkaran satuan di V.

Teorema

Dua vektor u dan v dalam ruang hasil kali dalam disebut ortogonal jika <

, > = 0

Sebuah himpunan vektor pada ruang hasil kali dalam disebut himpunan

ortogonal jika semua pasang himpunan vektor-vektor yang berbeda dalam
himpunan tersebut ortogonal. Sebuah himpunan yang ortogonal yang

semua vektornya bernorm 1 dinamakan ortonormal.

Contoh:

1 1 1 1
Misal = (0,1,0), = ( , 0, ) , = ( , 0, −
√2 √2 √2 √2

< , > = 0, < , > = 0, < , > = 0

Jadi { , , } himpunan yang ortogonal

‖ ‖ = 1, ‖ ‖ = 1, ‖ ‖ = 1.

Sehingga { , , } himpunan yang ortonormal.

69 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r