Page 21 - ANALISIS VEKTOR E-MODUL

17

2.2.2 Diferensiasi Vektor

Diferensiasi vektor adalah vektor-vektor yang komponen-komponennya

adalah fungsi dari suatu variable skalar tunggal t yang mempunyai turunan

pertama dan turunan kedua yang kontinu (Yohanie & Samijo, 2019). Jika

ˆ
ˆ
terdapat vektor A  A x i  A y ˆ j  A z k dengan ̂, ̂, adalah vektor satuan, maka
̂

didapatkan turunan terhadap waktu sebagai berikut.


d A d ˆ
ˆ
A
  i  A y ˆ j  A z  k
x
dt dt

d A  dA x ˆ dA y ˆ j  dA z ˆ (2.14)
i 
k
dt dt dt dt

Sifat-SIfat turunan biasa fungsi vektor, jika A,B,dan C adalah fung-fungsi
vektor dari sebuah skalar t yang diferensiabel, maka :



d   d A d B
)
dt ( A B  dt  dt


d   d B  d A 
( A B   A  B
)
dt dt  dt 




d ( A B  d B  A d A  B
)
dt  dt dt
d A  d A   d  

dt  ( ) dt dt A

Aturan untuk turunan parsial dari vektor-vektor yang mirip akan digunakan

⃗⃗
dalam kalkulus elementer fungsi skalar. Jadi jika A dan B adalah fungsi-
⃗⃗
fungsi dari , , ,maka

 
    B   A 
)
( A B   A  B
 x  x   x 




 ( A B   B  A  A  B
)
 x  x  x