Page 26 - ANALISIS VEKTOR E-MODUL

22

Sehingga diperoleh persamaan 2.20.
∅ = ∙ ∅ = | ∅| | | cos
(2.20)
Karena vektor satuan, maka | | = 1 , maka

∅ = | ∅| cos
(2.21)
∅
∅
Sehingga adalah proyeksi dari ∇∅ searah . Harga terbesar dari = | ∅|

akan diperoleh jika searah dengan ∇∅, karena θ = 0. Jika berlawanan arah
∅
d∅
θ = 180° akan diperoleh = - | ∅|, maka pada arah sama dengan nol.
ds

Contoh Soal 2.3

Tentukanlah turunan berarah suatu medan skalar ∅ = x y + xz di titik (1,2,-
2

1) dalam arah vektor A = 2î + 2ĵ+ k.
⃗⃗
̂

Penyelesaian
Vektor satuan dalam arah A adalah
⃗⃗

A 1
ˆ
u    i 2 ( ˆ  ˆ j 2  k)
A 3

2 2 2
ˆ
u  i  ˆ j  k ˆ
3 3 3

Selanjutnya gradient di titik (1,2,-1) adalah
∂∅ ∂∅ ∂∅
̂
∇∅ = î + ĵ + k
∂x ∂y ∂z
∇∅ = (2xy + z) î + x ĵ + xk
̂
2
∇∅ = [2(1)(2) + (−1)] i + (1) ĵ + (1)k
̂
2
̂
̂
∇∅ = 3î + ĵ + k
Maka turunan bearah yang dimaksud adalah
2
2
1
∇∅ ∙ u = (3î + ĵ + k) ∙ î + ĵ + k
̂
̂
3 3 3
2
1
∇∅ ∙ u = 2 + + = 3
3 3