Page 13 - ANALISIS VEKTOR

P. 13

Untuk mendefinisikan perkalian titik dari vektor A dan B (A ∙B), digambarkan segitiga
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
berwarna biru dan ungu merupakan proyeksi vektor B pada A. Sedangkan segitiga
⃗⃗
⃗⃗
berwarna hijau dan orange merupakan proyeksi vektor A pada B yang membentuk sudut
⃗⃗
⃗⃗
teta. Selanjutnya proyeksi dari vektor B terhadap arah vektor A. Proyeksi ini adalah
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗ ⃗⃗
komponen dari vektor B yang sejajar dengan vektor A, Sehingga apabila A ∙ B
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
merupakan |A | dikali proyeksi B pada A, maka :
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (2.5)
A ∙ B = |A | |B | cos θ
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗ ⃗⃗
Apabila B ∙ A merupakan |B | dikali proyeksi A pada B, maka :
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ (2.6)
B ∙ A = |B ||A | cos θ
Perkalian vektor antara dua buah titik menghasilkan skalar. Sehingga perkalian titik

dinamakan perkalian skalar product. Perkalian titik dilambangkan dengan tanda titik.

(Gambar 2.5 Perkalian titik pada vektor satuan)

̂
Terdapat tiga vektor yang saling tegak lurus yaitu vektor satuan î, ĵ dan k. Sehinggga
nilai θ memiliki besar 90°, dimana ketika vektor memiliki nilai sama denga 1. Perkalian

titik yang menggunakan vektor satuan menghasilkan aturan sebagai berikut.

̂ ̂
berhimpit maka, î ∙ î = ĵ ∙ ĵ = k ∙ k = 1∙1 cos 0° = 1

̂
Tegak lurus maka, î ∙ ĵ = î ∙ ĵ = î ∙ k =1∙1 cos 90° = 0

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18