Page 15 - ANALISIS VEKTOR

P. 15

Sehingga persamaan yang didapatkan dari perkalian silang seperti pada persamaan (2.9).

|A × B | = |A | |B | sin θ
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
Untuk menentukan resultan vektor dan persamaan vektor, dapat digunakan sifat perkalian
silang sesama satuan seperti pada gambar (2.7)

(Gambar 2.7 Siklus perkalian silang vektor satuan)

Dengan melalukan perkalian silang antara 2 vektor, maka dapat didapatkan. Dengan

melalukan perkalian silang antara 2 vektor, maka dapat didapatkan.
⃗⃗ ⃗⃗ X y Z ̂ X y Z ̂
A × B = (A î + A ĵ + A k ) × (B î + B ĵ + B k )

̂
A B (î × î) + A B (î × ĵ) + A B (î × k) + A B (ĵ × î) +
X Y
Y X
X Z
X X
̂
̂
⃗⃗ ⃗⃗ A B (ĵ × ĵ) + A B (ĵ × k) + A B (k × î) + ]
A × B = [
Y Y
Z X
Y Z
̂
̂
̂
A B (k × ĵ) + A B (k × k)
Z Y
Z Z
̂
̂
⃗⃗ ⃗⃗ A B (0) + A B (k ) + A B (−ĵ) + A B (−k) + A B (0) + ]
Y X
Y Y
X Z
X Y
X X
A × B = [
A B (î) + A B (ĵ) + A B (−î) + A B (0)
Z Y
Y Z
Z Z
Z X
⃗⃗ ⃗⃗ X Y ̂ X Z Y X ̂ Y Z ̂ Z X Z Y
A × B=[A B (k ) + A B (−ĵ) + A B (−k) + A B (i) + A B (ĵ) + A B (−î) ]
⃗⃗ ⃗⃗ ̂
A × B = (AyBz − AzBy) î + (AzBx – AxBz ) ĵ + (Ax By − AyBx )
Adapun cara yang lebih mudah dengan menggunakan bentuk dari determinan, yaitu :
̂
î ĵ k A A A A A A
̂
⃗⃗ ⃗⃗ X A y A | = | B y B z | î - | B X B y | ĵ+ | B x B y | k
A × B = |A
z
B X B y B z y z X y x y
⃗⃗ ⃗⃗ ̂ (2.8)
A × B = (AyBz − AzBy) î + (AzBx – AxBz ) ĵ + (Ax By − AyBx ) k

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20