Page 18 - ANALISIS VEKTOR

13

Nilai dari Scalar Triple Product merupakan volume dari parallel epipedum, yaitu :

⃗⃗
⃗
⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
|B × C| = |B | |C | sin α. Lalu tinggi parallel epidedum adalah A = |A | cos β. Sehingga
volume parallel epipedum adalah

⃗
⃗⃗
⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗
|B | |C | sin α | A | cos β = |B × C| | A | cos β = A ∙ ( B × C) (2.12)

Triple vektor product, perkalian tiga vektor didefinisikan sebagai perkalian

silang dari satu vektor dengan perkalian silang dari dua vektor lainnya. Hubungan

berikut.
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
A × (B × C)
Pada perkalian dua vektor sudah di bahas bahwa B × C adalah tegak lurus pada A dan
⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗ ⃗
B × C. Ada banyak kemungkinan untuk mendapatkan hasil kali tiga vektor tersebut,

asalkan perkaliannya adalah satu vektor dikalikan dengan kombinasi perkalian vektor
yang lain. (2.13)

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
A × (B × C) = (A ∙ C)B − (A ∙ B)C.

Ini dikenal sebagai ekspansi produk tiga kali lipat. Perkalian silang 3 vektor ini memiliki

contoh aplikasi dalam kehidupan fisika yaitu torka dan momentum dalam sudut.

Penerapan Fisika : Perkalian Tiga Vektor

Penerapan produk scalar tiga, telah menujukan bahwa torsi gaya F terhadap

suatu sumbu dapat ditulis sebagai × dalam satu kasus khusus, yaitu ketika dan
berada pada bidang tegak lurus terhadap sumbu. Pikirkan pintu berengsel untuk

memutar sumbu seperti pada gambr (2.11).

(Gambar 2.11 Torsi pada pintu)