Page 21 - ANALISIS VEKTOR
P. 21
16
2.2.2 Diferensiasi Vektor
Diferensiasi vektor adalah vektor-vektor yang komponen-komponennya adalah
fungsi dari suatu variable skalar tunggal t yang mempunyai turunan pertama dan turunan
⃗⃗
kedua yang kontinu (Yohanie & Samijo, 2019). Jika mengambil vektor A = Axî + Ayĵ+
⃗⃗
̂
̂
Az k dengan î,ĵ, k adalah vektor satuan, maka didapatkan turunan dari vektor A tersebut
sebagai berikut.
̂
= ( ̂ + ̂ + )
̂
= ̂ + ̂ + (2.15)
Produk skalar dan vektor dan produk titik dan silang dari vektor dibedakan oleh aturan
kalkul us biasa untuk membedakan produk, dengan satu kata peringatan: Urutan faktor
harus disimpan dalam produk silang. Dengan membuktikan fakta rumus diferensiasi
berikut menggunakan persamaan (2.19).
⃗
( + ) = + ,
⃗
⃗
( ⃗ ∙ ⃗ ) = ∙ ⃗ + ∙ ,
( ⃗ × ⃗ ) = ⃗ × ⃗ × ,
⃗
+
(∅ ) = ∅ + ∅
Aturan-aturan untuk turunan parsial dari vektor-vektor mirip dengan yang dipergunakan
⃗
dalam kalkulus elementer dari fungsi-fungsi skalar. Jadi jika dan adalah fungsi-fungsi
dari , , . Misalnya,
