Page 26 - ANALISIS VEKTOR

21

d∅
= |∇∅| (1) cos θ
ds
d∅ (2.22)
= |∇∅| cos θ
ds
Sehingga d∅ adalah proyeksi dari ∇∅ searah u. Harga terbesar dari d∅ = |∇∅| akan
ds ds
diperoleh jika searah dengan ∇∅, karena θ= 0. Jika berlawanan arah θ= 180° akan

d∅
d∅
diperoleh = - |∇∅|, maka pada arah u sama dengan nol.
ds ds

Contoh Soal 2.3

2
Tentukanlah turunan berarah suatu medan skalar ∅ = x y + xz di titik (1,2,-1)
̂
dalam arah vektor A = 2î + 2ĵ+ k.
Penyelesaian

Vektor satuan dalam arah A adalah

1
̂
= = (2 ̂ + 2 ̂+ )
| | 3

2 2 1
̂
= ̂ + ̂ +
3 3 3
Selanjutnya gradient di titik (1,2,-1) adalah
∅ ∅ ̂ ∅
∅ = ̂ + ̂ +

̂
2
∅ = (2 + ) ̂ + ̂ +
̂
2
∅ = [2(1)(2) + (−1)] ̂ + (1) ̂ + (1)
̂
∅ = 3 ̂ + ̂ +
Maka turunan bearah yang dimaksud adalah
2
1
2
̂
̂
∅ ∙ = (3 ̂ + ̂ + ) ∙ ̂ + ̂ +
3 3 3
2
1
∅ ∙ = 2 + +
3 3
∅ ∙ = 3