Page 24 - ANALISIS VEKTOR

19

TIME TO QUIZ 2

Carilah usaha yang dilakukan oleh gaya ⃗ yang bekerja pada benda yang mengalami
perpindahan C. Hitunglah usaha total yang dilakukan oleh gaya dan ⃗ jika benda
mengalami perpindahan C
= + ̂ − 2 ̂
̂
̂
⃗ = 2 − ̂ + 3 ̂
Jika = ̂ + ̂

̂

2
= ( + 2 ) ̂ + 2 ̂ −
⃗ 2 ̂
= 2 ̂ + sin ̂ + 4

tentukan ( ∙ ) di t = 0

2.2.3 Diferensial berarah; gradient

Menurut (Jumini & Wahyudi, 2015) fungsi ruang dalam fisika merupakan besaran
fisis yang sering kali dipergunakan dalam konsep median memiliki 2 arti sekaligus, yaitu

1. Sebagai suatu daerah

2. Sebagai besaran fisis
Keduanya merupakan fungsi ruang yang mempunyai 2 besaran yaitu :

1. Medan Skalar : Temperatur, usaha, daya dan lain-lain.
2. Medan Vektor : Gaya, momentum, tekanan, dan lain-lain.

Operator del merupakan operator pada diferensial vektor yang disimbolkan dengan

∇ (nabla) yang didefinisikan dalam bentuk turunan parsial, yaitu
∂ ∂ ∂
̂
∇ = (î + ĵ + k ) (2.17)
∂x ∂y ∂z
Misalnya ∅ (x, y, z) terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik (x, y, z) dalam ruang R3,

maka grad ∅ didefinisikan oleh
∂ ∂ ∂
̂
∇∅= ( î + ĵ + k )∅
∂x ∂y ∂z
∂∅ ∂∅ ̂ ∂∅
∇∅= î + ĵ + k (2.18)
∂x ∂y ∂z
Ingat bahwa gradien fungsi skalar menjadi fungsi vektor. Rumus gradient dikembangkan
untuk mendefinisikan turunan berarah, misalkan ∅ diferensiabel di

(x, y, z) pada arah vektor satuan.