Page 25 - ANALISIS VEKTOR

20

(Gambar 2.12 Vektor satuan)

Dengan : r = s + r , misalkan unit vektor dalam arah s adalah :
0
̂
u ⃗⃗⃗⃗ = (aî + bĵ+ ck)

Sehingga didapatkan besar perubahan dari ∅ adalah :

d∅ ∂∅ dx ∂∅ dy ∂∅ dz ∂∅ ∂∅ ∂∅
= + + = = a + b + c (2.19)
ds ∂x ds ∂y ds ∂z ds ∂x ∂y ∂z

Ini adalah hasil produk u dengan vektor
∂∅ ∂∅ ∂∅ ̂
( î + ĵ+ k)
∂x ∂y ∂z

Dan disebut grad ∅ atau ∇∅ dan didefinisikan :
d∅ = u ∙ ∇∅ (2.20)
ds
Dalam mencari harga maksimum dari turunan berarah, dapat dilihat definisi perkalian titik
vektor.

(Sumber : L.Boas)
d∅
(Gambar 2.13 Proyeksi gradient pada arah u)
ds
d∅
Dari definisi perkalian titik vektor, Kita menetapkan merupakan |∇∅| cosθ dengan θ
ds
adalah sudut antara ∇∅ dengan u. Sehingga diperoleh persamaan (2.21).

d∅ = u ∙ ∇∅ = |∇∅| |u| cos θ (2.21)
ds
Karena u vektor satuan, maka |u| = 1 , maka