Page 10 - MODUL HIMPUNAN

Komplemen relatif B terhadap A adalah himpunan semua anggota himpunan A yang
bukan anggota himpunan B, dilambangkan A – B.

A – B = {x|x ∈ A dan x ∉ B} = A ∩ B C

Sifat :
Untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku :
 Jika A ∩ B = ∅, maka A − B = A dan B − A= B
 JikaA ⊂ B, makaA − B = ∅

Contoh :
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Angota himpunan A yang tidak ada di himpunan B yaitu 7 dan 9
maka A - B = {7, 9}

1.5 SIFAT-SIFAT ANTAR HIMPUNAN
Sifat- sifat dasar operasi antar himpunan berkaitan dengan hukum-hukum logika. Selain itu,
banyah terdapat contoh-contoh hukum teoritik himpunan menyerupai sifat-sifat aritmatik dari
bilangan-bilangan riil, di mana “∪” berperan seperti “+” dan “∩” berperan seperti “x”.
Sifat-sifat operasi himpunan sebagai berikut.
 Untuk sebarang himpunan A, berlaku:
A ∪ A = A dan A ∩ A = A (sifat idempoten)

 Untuk sebarang himpunan A, berlaku
A ∪ ∅ = A dan A ∩ ∅ = ∅ (sifat identitas)

 Untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku:
A ∪ B = B ∪ A dan A ∩ B = B ∩ A (sifat komutatif)

 Untuk sebarang himpunan P, Q dan R berlaku:
P ∪ (Q ∪ R) = (P ∪ Q) ∪ R) dan (P ∩ Q) ∩ R = P ∩ (Q ∩ R)
(sifat asosiatif)

 Untuk sebarang himpunan P, Q dan R berlaku:
P ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ (P ∪ R) dan P ∩ (Q ∪ R) = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R)
(sifat distributif)

1.6 DIAGRAM VENN

7