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El misterio sobre la existencia o no de las ser encontrados en (Butcher, 2003), y en la
singularidades sin colisión tuvo respuesta con la literatura en este sentido. Previo a la aplicación del
aparición de las computadoras electrónicas, método RK4, es necesario detallar las ecuaciones
cuando los investigadores pudieron obtener (1) tomando en cuenta una restricción adicional al
simulaciones muy precisas del Problema de 3 y 4- problema y los requerimientos mismos del método
Cuerpos. Algunos hechos muy característicos de RK4. La restricción adicional que haremos, con
este problema fueron identificados, siendo uno de fines puramente demostrativos, es que la colisión
los más importantes la observación de que total ocurra completamente en un solo plano.
̇
después de pasar cerca de una colisión triple, dos Tomando este plano como el⁡ y haciendo ⃗⃗⃗ = ⃗⃗ ,
partículas permanecen cercanas formando una reescribimos (1) en la forma:
“binaria”, mientras que la tercera partícula sale
expulsada a gran velocidad en dirección contraria
a la binaria. Este resultado ha sido muy importante 1 1
para los astrónomos en su estudio de las estrellas 1 1 / 1

binarias, mientras que a los matemáticos los puso 1 1
1 / 1
a pensar en la posibilidad de que, en un problema 1 = ≡ ⋮ ,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(2)
⋮
de varios cuerpos, podría suceder que el sistema ⃗ ≡
dejara de ser acotado en tiempo finito; esto es, 3 3
que hubiera escape al infinito de al menos una 3 3 / 3
3
partícula en tiempo finito, generando de esta ( 3) 3
forma una singularidad sin colisión (Valtonen & ( 3 / 3)
Karttunen, 2006).
donde n = 3 (que implica = 1, 2, 3 con diferente
La idea clave para entender qué sucede cuando de ) y
las partículas están cerca de colisión triple
apareció en 1974, por McGhee (técnica del Blow
up), donde se estudia la colisión triple en el = − ∑ ⁡ ( − ),⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(3)
3
“Problema Colineal de 3-Cuerpos”; es decir, tres =1, ≠
partículas moviéndose todo el tiempo en una línea
recta, de donde se puede analizar las órbitas que con = , . La forma y ordenamiento de la
van a colisión triple y las que están cerca de ella. ecuación (2) es especialmente útil en la aplicación
del método RK4 definido por las ecuaciones
4. La simulación del Problema de 3-Cuerpos siguientes
cerca de colisión total

Entonces recordemos nuestro objetivo: después de ⃗ +1 = ⃗ + ( ⃗⃗ + 2 ⃗⃗ + 2 ⃗⃗ + ⃗⃗ ),⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(4)
1
2

3
4
6
pasar cerca de una colisión triple, dos de las
partículas (cuerpos celestes en el espacio)
permanecen cercanas formando una binaria, con
mientras que la tercera partícula sale expulsada a
gran velocidad en dirección contraria a la binaria.
⃗⃗ = ( , ⃗ ),
1

El propósito aquí es el de, primeramente, utilizar el ⃗⃗ = ( + , ⃗ + ⃗⃗ ) ,
lenguaje de programación de SCILAB para 2 2 2 1 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(5)

construir las rutinas necesarias para resolver ⃗⃗ = ( + , ⃗ + ⃗⃗ ) ,
2

3
numéricamente el problema asociado a las 2 2
ecuaciones (1), haciendo uso de un método ⃗⃗ = ( + , ⃗ + ⃗⃗ ).
3
4

numérico con reconocida estabilidad numérica
en la literatura. Escogemos para esta tarea el
método de Runge-Kutta de orden 4 (RK4). La A continuación, presentamos las rutinas en el
justificación matemática y del error de lenguaje de programación (código) de alto nivel
truncamiento asociados a este método pueden de SCILAB que implementan el método RK4 para
nuestro problema. La rutina correspondiente al
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Tlahuizcalli ISSN: 2448-7260 Año 10 Núm. 28 enero-abril 2024