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Capítulo 23

Funciones II

GRÁFICO DE FUNCIONES

x 1000

30 Este es un gráfico de la pobla-
ción de una ciudad en función de
20 la edad (de 0 a 50 años). ¿Cómo
10 se lo puede interpretar?

10 20 30 40 50
Personaje

Sea f(x) = x + 1, x   / 1  x < 6. f
X Y
Tabulemos los valores de f: 1• •2
2• •3
x 1 2 3 4 5 3• •4
4• •5 Diagrama
y = x + 1 2 3 4 5 6
5• •6 de flechas
Estos pares ordenados se pueden gra- Y
ficar mediante el diagrama de flechas o 6
usando el sistema cartesiano. Véase a la y = f(x) David Hilbert
derecha. 5 (Alemania 1862 - 1943)
4
En el sistema cartesiano, el gráfico de f 3 Matemático alemán, reco-
son 5 puntos alineados. nocido como uno de los
2 Sistema más influyentes del siglo Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
En esta función: 1 cartesiano XIX y principios del XX.
f(1) = 2; f(2) = 3; f(3) = 4; f(4) = 5 y f(5) = 6 X Ganó su reputación como
1 2 3 4 5 gran matemático y científico
inventando y desarrollando
Problema 1 Problema 2 un gran abanico de ideas,
Los diagramas sagital y cartesia- Justifique por qué el gráfico no co- como la teoría de invarian-
no representan la misma función. rresponde a una función. tes, la axiomatización de la
Calcule f(a) + f(b). geometría y la noción de
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2 espacio de Hilbert, uno de
f d 1 los fundamentos del análisis
c funcional.
1• •2 –2 –1 0 –1 1 2 3 4
2• •4 b –2 En la pugna por demostrar
3• •6 a correctamente algunos de los
4• •8 errores cometidos por Eins-
1 2 3 4 Resolución: tein, en la teoría general de

Resolución: La relación cuya gráfica se muestra es: la relatividad, David Hilbert
Del gráfico: f = {(–2, –2), (–1; –1), (0; 0), (1; –1), se adelantó a las correcciones Prohibida su reproducción total o parcial
(1; 1), (2; 0), (3; 1), (4; 2)} de Einstein, aunque nunca
a = 2; b = 4; c = 6; d = 8
Obsérvese que los puntos (1; –1) y (1; 1) quiso otorgarse el mérito.
f(a) = f(2)  f(a) = 4 tienen la misma primera componente, por El espacio de Hilbert es por
f(b) = f(4)  f(b) = 8 lo que no corresponden a una función. sí misma la idea más impor-
La forma práctica de reconocer la grá- tante del análisis funcional,
 f(a) + f(b) = 4 + 8 = 12
fica de una función es trazando una que creció a su alrededor
Rpta.: 12 recta vertical y verificando que no la durante el siglo XX.
corte en más de 1 punto.

Matemática 1 - Secundaria 133