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Capítulo 21

Inecuaciones

INECUACIONES LINEALES

Si en esta ecuación el
signo igual se reemplaza
por el signo mayor que
(>), ¿qué sucede con el 3x – 5 = 2x + 3 ¿En qué difiere el
número de soluciones? método de solución
de ecuaciones con el
3x – 5 > 2x + 3 de inecuaciones?

¿Para qué valores enteros se cumple la desigualdad x > 7? x > 7
x = 8 es una solución particular de x > 7. 8; 9; 10; 11; ...
x = 9 también es una solución particular de x > 7, etc.
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
La desigualdad x > 7, que se satisface para cierto conjunto de valores de x se
llama inecuación.
El conjunto de soluciones particulares forma el conjunto solución de la Ten presente
inecuación y generalmente es un intervalo.

Resolución de inecuaciones
Intervalo Dado que una inecuación es

una desigualdad, el proceso
Un intervalo es un conjunto de núme- Extremo x Extremo de resolución está basado en
ros comprendido entre dos extremos. la propiedades de la des-

Los extremos pueden estar incluidos 2 7 igualdad, que ha continua-
en el intervalo (intervalo cerrado), no 2  x < 7 ción se muestran:
estar incluidos (intervalo abierto), o es-  x  [2; 7 intervalo 1. Si a > b
tar incluido sólo uno de ellos (intervalo cerrado abierto  a + c > b + c
semiabierto).
2. Si a > b
Problema 1  a – c > b – c
Exprese en forma de intervalo las siguientes desigualdades:
3. Si a > b
1) 1 < x < 7 2) –3  x  0 3) –2 < x  4 4) x  –2 ac > bc si c > 0

Resolución: ⇒  ac < bc si c < 0
Prohibida su reproducción total o parcia l

1) x 1; 7 2) x [–3; 0] 3) x –2; 4] 4) x –; –2]
4. Si a > b > 0  a > b > 0
2
2
2
2
Si a < b < 0  a > b > 0
resolucIón de InecuacIones 5. Si a y b son del mismo signo
+
x
Sea: 23x −< 6 1 1  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
La resolución de una inecuación es similar a la 5 y a < b  > (a, b,  0)
de una ecuación, con la única diferencia de que Resolución: a b
si se multiplica ambos miembros por un nú- 23 − 5x
+
x
mero negativo el sentido de la desigualdad se 5 < 6
invierte. 2 – 2x < 30
Lo anterior implica que cuando se transpone un –2x < 28
número negativo, ya sea dividendo o multipli- x > 28
cando, el sentido de la desigualdad se invierte. −2
x > –14
 C.S. = –14; + 

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