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Sistema de ecuaciones II

Método de igualación Ten presente
x + 2y = 9 (1)
De ambas ecuaciones se des-
peja la misma incógnita y se 3x – 5y = –61 (2) Para resolver un sistema de
igualan los segundos miem- De (1): x = 9 – 2y (3) ecuaciones se debe aprove-
bros. 5 y − 61 char al máximo sus caracte-
De (2): x = (4) rísticas:
Una vez hallado el valor de 3
la incógnita, se la sustitu- (4) = (3): 5y − 61 =− Por ejemplo, en el sistema:
92y
ye en una de las ecuaciones 3 x – 2y = 3 (1)
despejadas y se halla el valor 5y – 61 = 27 – 6y ⇒ y = 8 x + 3y = 13 (2)
de la otra. En (3): x = 9 – 2(8) ⇒ x = –7
C.S. = {(–7; 8)} es recomendable usar el mé-
todo de igualación despejan-
do x de ambas ecuaciones.
Problema 3 x = 3 + 2y
Resuelva el sistema por el método de igualación: 2x – 5y = 33 (1)  3 + 2y = 13 – 3y
3x + 2y = 2 (2) x = 13 – 3y y = 2
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Resolución:
En el sistema:
−
33 + 5 y 22 y
• De (1): x = (3) • De (2): x = (4) x + y = 2 (1)
2 3
5x + 3y = 16 (2)
+
−
(3) = (4): 33 5y = 22y
2 3 es recomendable usar el
método de sustitución pero
99 + 15y = 4 – 4y ⇒ y = –5 acomodando apropiadamen-
te la ecuación (2):
33 + 55)
(
−
En (3): x = ⇒ x = 4 C.S. = {(4; –5)} De (2): 2x + 3x + 3y = 16
2
2x + 3(x + y) = 16

2 
Método de reducción 6
x = 5
Consiste en eliminar una incógnita suman- 5x + 3y = 46 (1)
do miembro a miembro las dos ecuaciones En (1): 5 + y = 2
previamente multiplicadas por factores 2x – y = 3 (2) y = –3
apropiados, de modo que los coeficientes (2)  3: 6x – 3y = 9 (3) Solución: (5; –3)
de la incógnita a eliminar resulten iguales
en valor absoluto pero de signos contrarios. (1) + (3): 11x = 55 ⇒ x = 5
Prohibida su reproducción total o parcia l

Problema 4 Problema 5
Resuelva el sistema por el método de reducción: Susana tiene una colección de artrópodos, entre
arácnidos e insectos. Cuando se le pregunta por el
4x + 3y = –15 (1) número de animalitos de cada clase, ella responde
5x + 2y = –24 (2) que hay 20 cabezas y 134 patas. ¿Cuántos arácnidos  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
hay en la colección?
Resolución:
Resolución:
(1)  2: 8x + 6y = –30 (3)
Sean x arácnidos (8 patas) e y insectos (6 patas). En-
(2)  (–3) – 15x – 6y = 72 (4) tonces:

(3) + (4): –7x = 42 ⇒ x = –6 x + y = 20 (1)
8x + 6y = 134 (2)
En (1): 4(–6) + 3y = –15 ⇒ y = 3
(1)  (–6): – 6x – 6y = –120 (3)
 C.S. = {(–6; 3)} (2) + (3): 2x = 14 ⇒ x = 7 Rpta.: 7

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