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Sistema de ecuaciones II

Por caMbio de variable
Ten presente
Cuando una expresión se repi- (2x – 1) + 3(y + 1) = 9 (1)
te se puede sustituir por otra 5(2x – 1) – 4(y + 1) = 7 (2) 3x = 4y (1)
variable. Sea 2x – 1 = m y y + 1 = n 2x + 5y = 92 (2)
Se calcula el valor de esta va- En (1): m + 3n = 9 (3) x 4  x = 4 k
riable y se restituye en la ex- En (2): 5m – 4m = 7 (4) De (1): y = 3 ⇒  y = 3 k
presión original. 
(3)  (–5): –5m – 15n = –45 (5)
En (2): 2(4k) + 5(3k) = 92
(4) + (5): –19n = –38 ⇒ n = 2 23k = 92
En (3): 5m – 4(2) = 7 ⇒ m = 3 k = 4
Reponiendo las variables: Reponiendo la variable:
• 2x – 1 = 3 ⇒ x = 2 x = 4(4) = 16 e y = 3(4) = 12
• y + 1 = 2 ⇒ y = 1  C.S. {(2; 1)}

Actividad 20

1 Sean las rectas: L 1 6 Para conocer el peso de un cachorro se hizo lo
siguiente:
L : 3x – 2y = a
1
L : 2x – 3y = b (1; –1) I. Se pesó el cachorro con la mamá = x
2
L II. Se pesó el cachorro con el papá = y
y sus respectivas 2
gráficas. Halle ab. III. Se pesaron los dos padres juntos = z Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
El peso del cachorro es:
2 El cuádruplo de lo que tengo menos 3 veces lo
que él tiene es S/. 13. Pero tres veces lo que tengo  1 + 1 = 17

más 5 veces lo que él tiene es S/. 46.  x − 1 y − 2
¿Cuánto tenemos entre los dos? 7 Resuelva:  1 − 1 = 13

 x − 1 y − 2


3 En el siguiente x – y e indique el valor de x(y + 5).
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
cuadrado halle
x + y. 5 2y – 1 8 Un moderno crucero tiene camarotes dobles (2
camas) y simples (1 cama). Si se ofertan 65 cama-
rotes que hacen un total de 105 camas, averígua
el número de camarotes de cada tipo.
4 Dado el sistema:  y
 x + 3 = 30 x + y


 x + y = 11 9 Resuelva: x – y = 7 Prohibida su reproducción total o parcial
  4 5 x + y + 1 3
=
halle el valor de a que satisface ax + y = xy. x + y – 1 4

5 Un obrero recibe 20 soles por cada día que tra-  1 + 2 = 29

x

baja, aunque si no asiste al trabajo se le descuen- 10 Resuelva  x y y halle .
ta 8 soles. Si al final de 25 días recibe 192 soles,  3 − 1 = 38 y
¿cuántos días faltó?  x y

Matemática 1 - Secundaria 127