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Capítulo 20
Sistema de ecuaciones II
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMA DE ECUACIONES
Resolviendo por sepa-
rado las dos ecuaciones
de un sistema, ¿se ¿Cuáles son los
resuelve el sistema? 3x + 2y = 17 métodos de solu-
ción de sistemas
x – y = 9 de ecuaciones?
Se debe tener una forma de resolver un sistema de ecuaciones.
Existen diversos métodos de resolución que estudiaremos a continuación.
Método de sustitución
Consiste en despejar una incóg- 5x + 3y = 32 (1) Interesante
nita de una de las ecuaciones y x – 2y = 9 (2)
sustituirla en la otra ecuación. De (2): x = 9 + 2y (3) Ecuaciones famosas
Se resuelve esta ecuación y se (3) en (1): 5(9 + 2y) + 3y = 32 Hay ecuaciones que han
halla el valor de una de las in- 45 + 10y + 3y = 32 ⇒ y = –1 transformado concepciones
cógnitas. Para hallar el valor de En (3): x = 9 + 2(–1) científicas y originado saltos
la otra incógnita, se sustituye en el avance de la ciencia.
el valor hallado en la ecuación x = 7 Ecuaciones como la segun-
despejada. C.S. = {(7; –1)}
da ley de Newton f = ma Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
(fuerza igual a la masa por la
Problema 1 aceleración), la ecuación de
Resuelva el sistema: 3x – 5y = 30 (1) 2x + 3y = 1 (2) Einstein sobre la equivalen-
2
Resolución: cia masa – energía, E = mc
−
De (2): x = 13 y (3) (Energía igual a la masa
2 por la velocidad de la luz al
− y
5 =
En (1): 3 13 − y 30 cuadrado), las ecuaciones
2 de Maxwell que relacionan el
Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
campo eléctrico con el campo
Por 2: 3 – 9y – 10y = 60 ⇒ y = –3 magnético, la identidad de
p
−
13( −3) Euler ei + 1 = 0 que relaciona
En (3) x = ⇒ x = 5 C.S. = {(5; –3)} los cinco números más im-
2
portantes de la matemática:
e (base del logaritmo nepe-
Problema 2
Ernesto partió de Ica en su automóvil y llegó a Lima en 5 horas. De Ica a riano) p(pi), –1 = i, 1 y 0 y
Chincha recorrió a 45 km/h y de Chincha a Lima a 70 km/h. ¿Qué tiempo el teorema de Pitágoras Prohibida su reproducción total o parcial
2
2
2
tardó de Chincha a Lima, si Ica está en el km 300 de la Panamericana Sur? c = a + b , entre otros.
Resolución: x + y = 5 (1)
45x + 70y = 300 (2)
45 km/h 70 km/h De(1): x = 5 – y (3)
Ica x horas Chincha y horas Lima (3) en (2): 45(5 – y) + 70y = 300
300 km 225 – 45y + 70y = 300
y = 3
Rpta.: 3 h
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