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Ecuaciones III

Problema 3
Un cuadro rectangular de 40 cm de largo por 32 cm de ancho tiene un
2
marco de 820 cm de área. ¿Qué ancho tiene el marco?
Resolución:
• Área total: Área del marco:
(40 + 2x)(32 + 2x) (40 + 2x)(32 + 2x) – 40×32 = 820

• Área interior: ÷4: (x + 20)(x + 16) – 320 = 205
40×32 x + 36x + 320 – 320 = 205
2
x x + 36x – 205 = 0
2
x –5
32
x 41
x (x – 5)(x + 41) = 0 ⇒ x = 5
x 40 x Rpta.: 5 cm
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)

Actividad 18

1 Jonás multiplica la edad que tuvo hace 11 años 6 Juliana está buscando tres números consecuti-
por la edad que tendrá dentro de 9 años y obtie- vos tales que la suma de los cuadrados de los
ne cero. ¿Qué edad tiene Jonás? dos primeros sea igual al cuadrado del mayor.
Ayúdala a encontrarlos.
2 ¿Cuál de las dos ecuaciones tiene una sola solu-
ción? 7 A Gerónimo le pidieron que sume los cuadra-
dos de dos números pero sumó los dos números
2
x + 3x – 10 = 0 (1)
y obtuvo 8 cuando realmente debió de obtener
x + 6x + 9 = 0 (2) 34. ¿De qué números se trata?
2
3 Si la suma de los cuadrados de dos números im- 8 Octavio tiene un lote de terreno rectangular de
2
pares consecutivos es 202, ¿cuál es el mayor de 180 m de área. El largo mide 3 m más que el
ellos? ancho. Él quiere dividir el terreno en dos lotes
Prohibida su reproducción total o parcia l
de igual área mediante una pared paralela al
lado más corto. ¿A qué distancia de los extremos
4 La producción de papa en toneladas (T) en el terre- debe pasar la pared?
2
no de Magda está dada por T = 3n – 5n + 7, donde
n representa el número de sacos de semilla que
utiliza. ¿Cuántos sacos de papa debe sembrar 9 Luisa inyectó un medicamento a su perrita Cha-  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
para obtener una producción de 57 toneladas? na. Se sabe que, desde la inyección, la cantidad
de miligramos (M) de medicamento en la sangre
de Chana depende del tiempo t (en horas) según
5 Nora se jacta de tener 130 kilómetros cuadrados M = –t + 2t + 15. ¿Luego de cuántas horas ya no
2
de terreno conformado por dos fincas cuadran- quedará nada de medicamento en la sangre de
gulares. Si los lados de las fincas se diferencian Chana?
en 2 km, ¿cuánto mide cada uno?

10 Donato tarda 5 días más que Carlos en pintar
una casa, pero si pintaran juntos lo harían en 6
días. ¿Cuántos días tarda Donato en pintar solo?

122 Matemática 1 - Secundaria