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Capítulo 17

Ecuaciones II

ECUACIONES LINEALES CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS

Una sandía y sus tres cuartas
partes se equilibran con una pa-
paya y media. Si la papaya pesa
1 kg más que la sandía, ¿cuánto
pesa la sandía?

Si el peso de la sandía fuese x kg, el de la papaya sería (x + 1) kg. Expresemos
mediante una ecuación el equilibrio de pesos en la balanza: Ten presente
3 1
x + x = (x + 1) + (x + 1) (1)
4 2 Hay que diferenciar “tér-
Para no operar con fracciones, lo recomendable es multiplicar ambos miem- minos de la ecuación” de
bros de la igualdad por un número que elimine los denominadores de los “miembros de la ecuación”.
coeficientes fraccionarios. Este número es el MCM de los denominadores, En la ecuación
que en el ejemplo (1) es 4. A + B = C + D + E
Por consiguiente, multiplicamos por 4 a ambos miembros de (1): El primer miembro tiene dos

3 2 1 términos y el segundo, tres.
4x + 4⋅ x = 4(x + 1) + 4⋅ (x + 1)
4 2 Si multiplicamos por N a
4x + 3x = 4x + 4 + 2x + 2 ambos miembros, resulta:
x = 6 N(A + B) = N(C + D + E)
NA + NB = NC + ND + NE
Esto implica que la sandía pesa 6 kg.
Como se puede observar, Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Para resolver con mayor facilidad las ecuaciones lineales cuyos térmi- multiplicar por N a ambos
nos tienen coeficientes fraccionarios, es conveniente multiplicar ambos miembros de la ecuación
miembros de la ecuación por el MCM de los denominadores, pues per- equivale a multiplicar cada
mite eliminarlos. uno de los términos.

Multiplicar a ambos miembros de la ecuación implica multiplicar a cada
uno de los términos de la ecuación.

 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Problema 1 Problema 2
La tercera parte de la edad que ten- Elisa tiene dos vacas lecheras. Una de ellas produce 5 litros de
drá Lucila dentro de un año y la mi- leche más que la otra. Con los 2/5 y los 3/4 de lo que producen,
tad de la edad que tuvo hace un año respectivamente, elabora 22 quesos. Si de dos litros sale un que-
suman 9. ¿Qué edad tiene Lucila? so, ¿cuántos litros produce cada vaca?
Resolución: Resolución:
Sea x la edad de Lucila, entonces: • 22 quesos salen de 2(22) = 44 litros de leche
x + 1 + x – 1 = 9 • Si la primera vaca produce x litros, la segunda produce (x + 5). Prohibida su reproducción total o parcial
3 2 Luego:
3
2
x + (x + 5) = 44
2 x + 1 3 x – 1 5 4
×(6): 6 + 6 = 6⋅9 4 5
2
3 2 ×(20): x(20)(20) + (x + 5)(20) = 44(20)
3
2x + 2 + 3x – 3 = 54 5 4
8x + 15x + 75 = 880
5x = 55
x = 11 23x = 805
x = 35
Rpta.: 11 años Rpta.: 35 litros y 40 litros
Matemática 1 - Secundaria 119