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Capítulo 15

Factorización III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

¿Cuál de estas
identidades es
2
2
correcta? (a + b) = a + b 2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2 ¿Es posible extraer
la raíz cuadrada
2
9x + 6x + 1?

a a 2 ab
Recordemos las identidades:
Cuadrado de una suma Cuadrado de una diferencia
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
ab b 2
2
2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2 (a – b) = a – 2ab + b 2 b




Trinomio cuadrado Trinomio cuadrado a b
perfecto (TCP) perfecto (TCP)
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2
Un criterio de factorización es identificar el trinomio cuadrado y transformar
en el cuadrado de donde proviene.
Veamos si x + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto.
2
x 2 2x·3 3 2
Problema 1
Se observa que el término central es el doble del producto de las raíces cua- ¿Cuántos factores tiene
2
2
dradas de los extremos. Luego: 3xy (x + 2x + 1)(y – 8y + 16)
2
2
x + 6x + 9 = (x + 3) 2 luego de factorizar?
Aquí otros ejemplos: Resolución:
2
2
• x + 2x + 1 = (x + 1)
• x + 2x + 1 = (x + 1) • y + 2y + 1 = (y + 1) 2
2
2
2
2
4
2
• y – 8y + 16 = (y – 4) 2
2
2
2
2
• x – 2x + 1 = (x – 1) • 9x – 12xy + 4y = (3x – 2y) 2
Reemplazando:
Prohibida su reproducción total o parcia l
2
2
2
3xy (x + 2x + 1)(y – 8x + 16)
DIFERENCIA DE CUADRADOS = 3xy (x + 1) (y – 4)
2
2
2
⇒ tiene 2·3·3·3 – 1
Recordemos la identidad
= 53 factores  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Suma por su diferencia
2
2
2
(a + b)(a – b) = a – b 2 a – b = (a + b)(a – b)


Diferencia de cuadrados
Aquí algunos ejemplos:
2
2
2
• x – 9 = (x + 3)(x – 3) • 9a – b = (3a + b)(3a – b)
2
2
2
• 4y – 25 = (2y + 5)(2y – 5) • 16m – 25n = (4m + 5n)(4m – 5n)
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