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División algebraica III

Problema 1 Problema 2 Problema 3
2
3
Calcule el cociente de dividir: Calcule el resto de dividir: Exprese x – x – 4x + 4 como el
4
3
3
x – 11x + 16 entre x – 3. (x – 3x + 6x – 13x + 2) ÷ (x + 5). producto de dos factores uno de
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2
los cuales es (x + 2).
Resolución: Resolución:
Resolución:
3
2
4
2
2
3
x + 0x – 11x + 16 x – 3 x – 3x + 6x – 13x + 2 x + 5
4
3
2
–x + 3x 2 x + 3x – 2 –x + 0x – 5x 2 x – 3x + 1 Para calcular el otro factor divi-
3
2
dimos entre x + 2.
2
2
3x – 11x + 16 –3x + x – 13x
3
2
3
2
2
3
–3x + 9x 3x + 0x + 15x x – x – 4x + 4 x + 2
3
2
2
–2x + 16 x + 2x + 2 –x – 2x 2 x – 3x + 2
2
2
2x – 6 –x + 0x – 5 –3x – 4x + 4
2
10 2x – 3 3x + 6x
2
∴Q(x) = x + 3x – 2 R(x) = 2x – 3 2x + 4
–2x – 4
– –
2
2
3
∴x – x – 4x + 4 = (x + 2)(x – 3x + 2)
Actividad 12
1 Dada la división: 6 Dada la siguiente división:
2
2
6
5
5
x
x + 3 x + 2 x 1 , 2x − x + 2x ++ 3 ,
+
3
2
2
x − 2 x 3+ 3x + x − + 1
x
halle el grado del: indique verdadero o falso, según corresponda: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
I) El grado del dividendo es 6
a) dividendo b) divisor c) cociente
II) El grado del divisor es 3
2 En cada caso, halle el máximo grado del residuo: III) El grado del cociente es 2
7
3
2
4
+
x + ax + b 3x − cx + dxc IV) El máximo grado del residuo es 2
a) b)
4
2
3
2 x + 3 x 1− 4x + 2x − 6 a
7 En la división: x + 2 x −1 ,
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
b
x
2
4
2
3 Dada la división: (x – 4x + 12) ÷ (x + 6), x ++ 3
indique verdadero (V) ó Falso (F). si el máximo grado del residuo es 6 y el grado
del cociente es 4, halle a·b
2
(1) El cociente es x + 10
(2) El residuo es 72 a
8 Halle si la división:
(3) La división es exacta b
4
2
3
ax – 8x – bx + 14x – 8
es exacta.
2
4 Calcule el polinomio cociente: 3x + x – 2
2
4
−
x − 3 x + 2 x 1 Prohibida su reproducción total o parcial
2
4
6
3
x + 1 9 Luego de dividir x + 5x – 5x + 6x – 13x + 6
2
entre x + 3x – 2, el cociente es:
3
5 Indique el residuo de la división:
2
(x + 2x + 14) ÷ (x – 7)
2
4
3
10 Si P(x)·Q(x) = 6x + 9x + 5x + 3x + 1, donde
2
Q(x) = 3x + 1, halle P(x).
Matemática 1 - Secundaria 109