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Factorización I

Problema 3
2 2
Calcule la suma de los factores primos de P(x, y) = 2x y (x + y). Ten presente
Resolución:
Suma de factores primos: x + y + (x + y) = 2x + 2y
Factores cuadráticos
De los factores de:
cantidad de Factores de un polinomio P(x, y) = 5x y
4 3
los factores cuadráticos son:
La cantidad de factores o divisores algebraicos de un polinomio se calcula 2 4 2 2 2 4 2
multiplicando los exponentes de los factores primos aumentados en una x , x , y , x y y x y
unidad y disminuyendo en 1 el producto.
Para calcular el número de
factores cuadráticos pode-
2
3
• Para P(x) = 3x (x + 2) (x + 1), la cantidad de factores es: 3·4·2 – 1 = 23 mos proceder así:
factores primos P(x, y) = 5(x ) (y ) y
2 2
2 1
5 4
• Q(x, y) = 7x y (x + y) (x – y)(x – 1) tiene 6·5·3·2·2 – 1= 359 factores. Número de factores cuadrá-
2
ticos es:
Problema 4 (2 + 1)(1 + 1) – 1 = 5
2
2 3
Dado el polinomio P(x, y) = –2x y (2x + 1)(y – 1) , determine el número de
factores primos y el total de factores.
Resolución:
Factores primos: x, y, (2x + 1), (y – 1) ⇒ son 4
Número total de factores: 3·4·2·3 – 1 = 71
Rpta.: 4 y 71 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)

Actividad 13

1 ¿Cuántos factores primos tiene el polinomio 7 Halle la suma de los factores primos del polino-
2 3
P(x; y; z) = 2xy z ? mio:
2
3
A(x; y; z) = 10x(x – y) (y – z) (z – x) 4
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2 Indique el número de factores primos del poli-
6 3
2 5
nomio. P(x; y) = 4x y (x + y) z 8 Determine la suma de los factores primos en el
polinomio:
3 Entre los siguientes polinomios, identifique los P(x; y) = 9x y z(3x – 1)(x – y) 2
3 2
polinomios primos:
• P(x) = x + 2 • Q(x; y) = xy + 2x 9 Escriba e indique el número de factores primos
2
• R(x) = x + 3 • T(x; y) = 3x – xy 2 de las siguientes expresiones:
a) xyz
4 Determine el número de factores primos en: Prohibida su reproducción total o parcial
2
2
P(x; y) = 3x y(x + 3)(y – 5) 2 b) x y
2 2
5 Escriba todos los factores del polinomio: c) (x + 1)(y – 2) 3
P(x; y; z) = 3x yz
2
10 Determine el número de factores que tiene el
6 Señale la expresión que no es un polinomio primo. polinomio.
2
A) 1 – x B) x + 1 C) 5x + y P(x; y; z) = 2x(y + 2) (z + 3) 3
2
2
D) 3xy E) 3x + 2y

Matemática 1 - Secundaria 111