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Capítulo 13
Factorización I

CONTEO DE FACTORES

La cantidad de
divisores de 300
es 18.
2
300 = 2 ·3·5 2
Los polinomios,
D300 = (2 + 1)(1 + 1)(2 + 1) ¿tienen factores
primos?

Factor de un polinomio

Un polinomio de grado no nulo f(x) es factor de otro P(x), si exis- Ten presente
te un polinomio q(x) tal que:
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
P(x)  f(x)q(x)
En P(x, y) = 3zx (y + 1), las
2
variables son sólo x e y, por-
• x + 3 es factor de P(x) = 5x(x + 3) que aparecen en P(x, y); z no
• Dado P(x) = 3x(x + 1)(x – 2) sus factores o divisores algebraicos son: es variable, por lo que no es
factor de P(x, y).
x, (x + 1), (x – 2), x(x + 1), x(x – 2), (x + 1)(x – 2) y x(x + 1)(x – 2)
En P(x) = 4xwyz, el único
Problema 1 factor de P(x) es x, las demás
2
Enumere los factores o divisores algebraicos de P(x, y) = 7x (y + 1) letras no son factores de P(x).
Resolución:
2
2
Los factores son: x; x , y + 1, x(y + 1), x (y + 1)

polinomio irreductible

Un polinomio es irreductible cuando no puede ser expresado
como la multiplicación de dos o más factores.

Son polinomios irreductibles:
No son variables Nota
P(x) = 2x + 3 Q(y) = y – 1 R(z) = xyz
Prohibida su reproducción total o parcia l


única variable Todo polinomio de primer
grado siempre es irreductible.
Problema 2
De los siguientes polinomios, señale los irreductibles: x + 2, x + y + 2z, 3y + 9 son
2
1. P(x) = 3x – 3 2. Q(y) = x + y + 1 3. S(x) = x + x + 1 4. R(x) = 3x 2 irreductibles.  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Resolución:
Son irreductibles: P(x), Q(y) y S(x)

Factor primo

El factor primo de un polinomio es un factor irreductible.

3
2
Dado el polinomio P(x) = 5x (x + 1) (x – 1), los factores primos de P(x) son:
x, (x + 1) y (x – 1).

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