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Capítulo 14

Factorización II

Los hermanos Juan Soto y Jorge Soto
han puesto una academia de fútbol.

La factorización es el
inverso de la multi-
plicación. ¿Cuándo
se multiplica y cuan-
do se factoriza?

Es suficiente decir "los hermanos Juan y Jorge Soto"

Recuerda
Factorización

La factorización consiste en transformar un polinomio en una Propiedad distributiva de la
multiplicación indicada de sus factores primos o sus potencias. multiplicación respecto a:
a) A la adición:
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
La factorización es un proceso inverso a la multiplicación:
multiplicación factorización x(y + z) = xy + xz

x(y + z) = xy + xz xy + xz = x(y + z) b) A la sustracción:
x(y – z) = xy – xz
Estas transformaciones se estudian con la finalidad de aplicar en la resolu-
ción de ecuaciones. Observa los ejemplos:
Podemos generalizar para
• x(y + x) = 25 + xy • xy + xz = 6(y + z) más sumandos:
2
xy + x = 25 + xy x(y + z) = 6(y + z) x(m + n – p + r)
x =  5 x = 6 = xm + xn – xp + xr
Aquí fue conveniente multiplicar Aquí fue conveniente factorizar
La extracción del factor
Problema 1 común es lo contrario a esta
Identifique cuáles de las siguientes expresiones están factorizadas. propiedad:
2
3
2
2
4
1. 2x(2x – 1)(x + 2) 2. x + 2x – x 3. xy (x + y) 4. x y – y x
2
• xy + xz = x(y + z)
Resolución:
• xy – xz = x(y – z)
Están factorizadas las expresiones 1 y 3 Rpta.: 1 y 3
• xy + xz – xw = x(y + z – w)
Prohibida su reproducción total o parcia l
2
2
4
2
3
• x + x + x = x (x + x + 1)
CRITERIO DEL FACTOR COMÚN
Factor común monomio
Cada término tiene el factor x, el Problema 2  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
• xy + xz + xw = x(y + z + w)
5 7
cual se factoriza. Luego de factorizar 35x y
6 3
– 42x y , indique el número
El factor común a los tres térmi-
2
2
2
2
• x a + x b + x c = x (a + b + c) de factores primos.
2
nos es x y se factoriza.
Se extrae x con el menor exponente. Resolución:
2
3
3
5
4
• x + x – x = x (x + x – 1)
5 7
6 3
Compruébese multiplicando 35x y – 42x y
4
5 3
= 7x y (5y – 6x)
4
3
3
• 24x yz + 18x yw = 6x y(4xz + 3w) Los términos entre paréntesis
MCD término son tales que al ser multiplica- ⇒ tiene 3 factores primos
con el menor común dos por el factor extraído produ- Rpta.: 3
exponente cen los términos originales.
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