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Factorización II

Factor común polinomio Ten presente

• 3x(y + z) + 4w(y + z) = (y + z)(3x + 4w) El factor común es y + z
Para verificar que la factori-
3
4
3
• 4(x + 3) – 5(x + 3) = (x + 3) [4(x + 3) – 5] El factor común es (x + 3) 3 zación es correcta se multi-
plica el factor extraído por
3
= (x + 3) (4x + 7) los términos del otro factor.
2 2
2 3
3 2
• x y + x y = x y (x + y)
2
3
2
• 6(x + 1)y + 9(x + 1)y = 3(x + 1)y (2 + 3y) 3 = MCD(6; 9)
Verificamos:
2 2
3 2
2 3
x y (x + y) = x y + x y
Factor común polinomio por agrupación
Está correctamente facto-
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2
2
2
2
2
2
2
a x + b y + a y + b x = a x + a y + b y + b x agrupamos apropiadamente. rizado.
2
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= a (x + y) + b (y + x) factorizamos los términos • x y – x y = x y(x – 1)
2
3 2
3
comunes.
Verificamos:
2
2
= (x + y)(a + b ) Extraemos el factor común x y(y – 1) = x y – x y
3 2
3
3
polinomio.
No está bien realizada la
factorización. Lo correcto
2
3 2
2
es: x y – x y = x y(xy – 1)
Actividad 14 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
1 Relacione cada polinomio con su factor común: 7 Relacione cada polinomio con su respectivo fac-
a. P(x; y) = xy – 2x (1) (x + 1)y tor común:
4
3
2
4 3
b. Q(x; y) = x y + 2x y (2) x a. 4x – 3x + 6x (1) 3xy
2 4
2
2 3
2
c. R(x; y) = (x + 1)y – y (x + 1) (3) x y b. 3x y + 15xy (2) xy 2
2 2
3
c. 6xy – x y (3) 4x
2 ¿Cuántos factores primos tiene d. 20xy – 16x 2 (4) x 2
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
(ax + by + ay + bx)?
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7 4
8 Luego de factorizar: 25x y – 15x y ,
3 Luego de factorizar 2x + y – x(2x + y), halle la indique el número de factores primos.
suma de los factores primos.
9 ¿Cuántos factores primos tiene
b
2
a
4 La expresión factorizada de x – 3x + x es (x – 3)(y + 4) + 4 (y + 4) + 2(x + 1)?
2
3
2
x (x – 3x + 1). Halle el valor de a + b.
10 Factorice el polinomio: Prohibida su reproducción total o parcial
5 Exprese como producto de factores:
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3 3
2 2
P(x; y; z) = x y + x y z + x y + xyz
(1) xy + xz + y + z
e indique verdadero (V) o falso (F), según co-
(2) ab + bc – ad – cd rresponda.
(3) pq + pb + qa + ab I. El número de factores primos es 4.
II. Un factor primo es xy.
2 2
2 2
2 2
2 2
6 Factorice: a x + b y + a y + b x III. La suma de factores primos es 3xy + z + 1
Matemática 1 - Secundaria 113