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Capítulo 18

Ecuaciones III

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Si el foco está prendido,
¿se podría saber si está
cerrado el interruptor P
o el interruptor Q?

En la multiplicación de la derecha se observa que cuando 5×0 = 0
uno de los factores es cero, el producto es cero. 0×7 = 0 Ten presente

Ahora analicemos el caso contrario, es decir, ¿qué podemos afirmar de dos
factores cuando su producto es cero (a×b = 0)? En efecto, uno de los factores Circuito en paralelo
debe ser cero (a = 0 ∨ b = 0). En el circuito del ejemplo, el
foco se prende cuando uno
Por ejemplo, en la multiplicación (x – 3)(x – 8) = 0, los factores son (x – 3) y de los interruptores o los
(x – 8), y como el producto es cero, al menos uno de ellos es cero, o sea, x = 3 dos están cerrados.
o x = 8. Simbólicamente:
En Lógica, esto se expresa
(x – 3)(x – 8) = 0 ⇒ x = 3 ∨ x = 8 como:

x – 11x + 24 P ∨ Q
2
Lo cual quiere decir que
Se observa que es una igualdad donde el primer miembro es una expre- puede estar cerrado P o pue-
sión cuadrática y el segundo miembro, cero. Esto es lo que se conoce como de estar cerrado Q o ambos.
ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática, cuya forma general es Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
ax + bx + c = 0 (Ver a la derecha).
2
Forma general de una
Entonces, para resolverla, se factoriza el primer miembro a fin de igualar a ecuación cuadrática
cero los factores y así obtener el conjunto solución. Como ejemplo resolva- Una ecuación cuadrática
2
mos x – x –12 = 0: tiene la forma general
2
2
x – x –12 = 0 ⇒ (x – 4)(x + 3) = 0 ax + bx + c = 0
x – 4 = 0 ∨ x –3 = 0 Donde:

x
–4
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

3
x
x = 4 ∨ x = –3 • x es la incógnita
• a, b y c son constantes
Solución o conjunto solución: {4; –3}
• a ≠ 0
“Si el producto de dos o más factores es cero, entonces al menos uno de ellos
es cero”. Este principio se utiliza para resolver ecuaciones de segundo, ter-
cer, cuarto grados, etc., con una incógnita.
Problema 1 Problema 2 Prohibida su reproducción total o parcial
2
2
Resuelva la ecuación x – 9x + 14 = 0. Resuelva la ecuación x – 4x – 12 = 0.
Resolución: Resolución:
2
2
x – 9x + 14 = 0 ⇒ (x – 2)(x – 7) = 0 x – 4x – 12 = 0 ⇒ (x – 6)(x + 2) = 0

–6
x
x = 2 ∨ x = 7 x = 6 ∨ x = –2
x

–2
x –7 x 2
Solución o conjunto solución: {2; 7} Solución o conjunto solución: {6; –2}
Matemática 1 - Secundaria 121